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目 录 1

1． 绪论 1

1.1 概述 1

1.2最优控制问题的实例 2

1.3 最优控制问题的一般提法 8

2. 最优控制中的变分法 11

2.1 函数的极值问题 11

2.2泛函与变分的基本概念 18

2.3 欧拉方程 27

2.4横截条件 38

2.5 欧拉方程与横截条件的向量形式 45

2.6 条件极值的变分问题 50

习 题 80

3． 极小值原理 83

3.1极小值原理 83

3.2极小值原理的证明 96

3.3 极小值原理的一些推广 105

3.4 离散系统的极小值原理 117

3.5 离散极小值原理与连续极小值原理的比较 126

习 题 131

4． 时间、燃料、能量最优控制问题 134

4.1 非线性系统的时间最优控制问题 134

4.2 线性定常系统的时间最优控制问题 139

4.3时间最优控制举例 146

4.4 离散系统的时间最优控制 169

4.5最少燃料消耗问题 175

4.6时间和燃料综合最优控制 187

4.7 最小能量控制问题 193

习 题 202

5． 线性二次型性能指标的最优控制问题 204

5.1概述 204

5.2有限时间状态调节器问题 207

5.3 线性定常系统无限时间状态调节器问题 224

5.4输出调节器问题 229

5.5 跟踪问题 240

5.6线性二次型准最优控制问题 253

习 题 259

6. 动态规划 262

6.1 多级决策问题 262

6.2最优性原理 265

6.3离散动态规划 275

6.4 动态规划的数值计算法 282

6.5连续动态规划 288

6.6变分法、极小值原理与动态规划 298

习 题 306

附录Ⅰ 矩阵理论的部分结论 308

附录Ⅱ 线性系统理论的部分结论 325

习题答案 329

参考文献 333