矩阵方法与统计应用PDF电子书下载

第一章 1

1．绪论 1

2．矩阵的一般性说明 2

3．下标符号 3

4．求和的符号 5

5．点的符号 9

6．矩阵的定义 9

7．向量与纯量 11

8．习题 12

第二章 基本矩阵运算 15

1．矩阵加法 15

2．纯量的乘法 17

3．矩阵减法 18

4．矩阵之相等与零矩阵 19

5．矩阵之乘法 20

6．线性变换 29

7．矩阵之代数律 32

8．矩阵之转置 35

9．二次形 40

10．变方——变积矩阵 44

11．矩阵之分割 46

12．分割矩阵之乘法 48

13．习题 50

第三章 行列式 57

1．简单的求法 57

2．正式的定义 65

3．基本的展开法 68

4．行列式的加法与减法 77

5．主对角线展开法 78

6．Laplace展开法 82

7．行列式的乘法 86

8．结语 87

9．习题 88

第四章 反矩阵 93

1．源起 93

2．A×A-1=I 99

3．行列式的余因子 102

4．如何求得一个反矩阵 104

5．反矩阵的存在条件 109

6．反矩阵的特性 110

7．左反矩阵与右反矩阵 112

8．反矩阵的一些应用 114

9．习题 119

第五章 秩与线性独立 125

1．解线性方程组 125

2．线性独立 127

3．向量与线性相关 129

4．线性相关与行列式的关系 131

5．由无关向量所构成之集合 133

6．秩 136

7．基本运算子 141

8．秩与基本运算子 144

9．求矩阵的秩 145

10．对等 149

11．化简为对等的标准形式 149

12．对称矩阵的全等简化法 155

13．矩阵乘积的秩 159

14．习题 160

第六章 线性方程组与一般化反矩阵 167

1．具有许多解的方程组 167

2．相依方程组 168

3．方程式比未知数多与少的情形 176

4．一般化反矩阵 177

5．用一般化反矩阵来解方程组 182

6．长方矩阵 197

7．习题 199

第七章 特徵值与特徵向量 203

1．年龄分配向量 203

2．特徵值与特徵向量 205

3．所有特徵值均不同 208

4．重复的特徵值 215

5．特徵值的一些特性 219

6．强势特徵值 224

7．特徵方程式的因式 229

8．对称矩阵 232

9．习题 238

第八章 丛篇 241

1．正交矩阵 241

2．所有元素均相等之矩阵 242

3．幂矩阵 245

4．幂零矩阵 248

5．一个微分运算的向量 248

6．JACOBIANS 253

7．用分割矩阵法求反矩阵 254

8．矩阵函数 258

9．直和 259

10．直积 260

11．习题 263

第九章 回归分析之矩阵代数 269

1．概述 269

2．估计值 272

3．K个X-变数之情形 274

4．数学模式 276

5．不偏性与变方 276

6．Y之预测值 277

7．误差变方之估计 277

8．平均数之偏差 278

9．变方分析 288

10．复相关 290

11．显著性之检定 291

12．一次一个变数的配合 295

13．所有变数的反矩阵 298

14．计算摘要 301

本章参考书目 302

第十章 线性统计模式之矩阵代数 303

1．概述 303

2．正则方程式 305

3．正则方程式之解 308

4．期望值与变方 309

5．误差变方之估计 310

6．可估计函数（Estimable functions） 312

7．例子 314

8．变方分析 324

9．回归为线性模式之部分 338

10．计算摘要 433

本章参考书目 435