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引言 1

第一章 特征与 Gauss 和 19

1.特征 19

2.Gauss 和 22

第二章 特征和估计与大筛法 32

1.最简单的特征和估计 32

2.经典的特征和均值估计 34

3.大筛法 42

4.新的特征和均值估计 49

第三章 ζ函数与 L 函数的中值公式 55

1.一些引理 55

2.ζ函数的四次中值公式 63

3.L 函数的四次中值公式 67

4.L 函数的二次中值公式 71

第四章 零点分布(一) 74

1.ζ函数与 L 函数的零点密度估计 76

2.ζ函数零点密度估计的改进 82

第五章 线性素变数三角和估计 91

1.Виноградов方法 91

2.零点密度估计方法 103

3.复变积分法 109

4.对小 q 的线性素变数三角和估计 115

第六章 三素数定理 119

1.Goldbach 问题中的圆法 119

2.非实效方法 122

3.实效方法 128

4.奇数表为三个几乎相等的奇素数之和 133

5.N＝p1+p2+pk3 136

第七章 SELBERG 筛法 148

1.筛函数 148

2.最简单的 Selberg 上界筛法 154

3.函数 G1(ξ，z)和 G1(z) 159

4.筛函数估计的两个基本定理 170

5.函数 F(u) 和 f(u) 175

6.Jurkat-Richert 定理 183

第八章 算术数列中素数分布的均值定理 200

1.Bombieri-Виноградов定理 206

2.一类新的均值定理 209

第九章 陈景润定理 225

1.命题{1，2} 225

2.D(N) 上界估计的改进 238

第十章 零点分布(二) 253

1.L 函数的若干引理 253

2.Turán 方法 257

3.L 函数非零区域的扩展 262

4.L 函数在直线 σ＝1 附近的零点密度估计 273

第十一章 Coldbach 数(一) 279

1.E(x)的初步估计 279

2.E(x)的进一步估计 287

3.小区间上的 Goldbach 数 306

第十二章 Goldbach 数(二) 313

1.一些引理 314

2.定理的证明 320

参考文献 324