拓扑学的首要概念 线段、曲线、圆周与圆片的映射的几何学PDF电子书下载

第一编 一维时的存在定理 7

2．集合与函数 12

3．邻域与连续 21

4．开集和闭集 28

5．实数系的完全性 40

6．紧致性 48

7．连通性 60

8．拓扑性质与拓扑等价 68

9．关于不动点的一个定理 78

10．圆到直线的映射 80

11．薄煎饼问题 83

12．多项式的零点 89

第二编 二维时的存在定理 94

13．平面的自映射 94

14．圆片 99

15．主要定理提法的初步尝试 101

16．曲线与闭曲线 103

17．围绕数的直观定义 105

18．主要定理的陈述 108

19．什么时候论点算不了证明？ 110

20．一曲线所扫过的角 111

21．把一曲线划分成短曲线 114

22．围绕数W(■,y) 118

23．A(■,y)与W(■,y)的性质 122

24．曲线的同伦 123

25．围绕数的常值性 128

26．主要定理的证明 133

27．圆在各内点处的围绕数是一 133

28．不动点性质 136

29．向量场 138

30．向量场与映射二者的等价 140

31．一向量场沿着一闭曲线的指数 142

32．球到平面的映射 146

33．分火腿三明治 150

34．一球面的切向量场 154

35．复数 158

36．每一个多项式都有一个零点 162

37．结束语：高维情形的一瞥 166

习题解答 170

索引 194