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第七章 多元函数微分学 1

1 多元函数的基本概念 1

1．多元函数的定义 1

2．二元函数的几何表示：曲面与等高线 5

3．二元函数的极限和连续性 7

习题7.1 9

2 偏微商与全微分 10

1．偏微商（或偏导数） 10

2．高阶偏微商 13

3．全微分 16

4．全微分在近似计算中的应用 19

习题7.2 23

3 方向微商与梯度 27

习题7.3 31

4 复合函数及隐函数的微分法 32

1．复合函数的微分法 32

2．隐函数的微分法 39

3．求复合函数及隐函数的高阶偏微商举例 44

习题7.4 47

5 空间曲线的切线与法平面·曲面的切平面与法线 50

1．空间曲线的切线与法平面 50

2．曲面的切平面与法线 53

习题7.5 58

6 多元函数微分学在极值问题中的应用 59

1．二元函数的极值 59

2．函数在区域D上的最大值与最小值 62

3．用最小？乘法求经验公式 64

4．条件极值 67

习题7.6 72

第八章 重积分 75

1 二重积分 75

1．二重积分的概念与定义 75

2．二重积分的简单性质 78

3．二重积分的计算方法 80

习题8.1 97

2 三重积分 101

1．三重积分的概念与定义 101

2．在直角坐标系中三重积分的计算 103

3．在柱坐标系与球坐标系中三重积分的计算 108

习题8.2 117

3 重积分的应用 120

1．曲面的面积 120

2．物体的重心（质心） 122

3．物体的转动惯量 123

习题8.3 125

第九章 曲线积分与曲面积分 127

1 曲线积分 127

1．第一型曲线积分的定义 127

2．第一型曲线积分的性质与计算方法 129

3．第二型曲线积分的定义 131

4．第二型曲线积分的性质与计算方法 133

习题9.1 138

1．格林公式 141

2 格林公式·曲线积分与路径无关的条件 141

2．曲线积分与路径无关的条件 144

习题9.2 151

3 曲面积分 154

1．第一型曲面积分 154

2．第二型曲面积分 156

习题9.3 165

4 高斯公式与司托克斯公式 167

1．高斯公式 167

2．司托克斯公式 172

3．算子？ 178

习题9.4 179

1．级数收敛与发散的概念 182

1 数项级数 182

第十章 无穷级数 182

2．级数的基本性质与收敛的必要条件 185

3．正项级数的收敛判别法 188

4．交错级数与莱布尼兹判别法 193

5．绝对收敛与条件收敛 195

习题10.1 197

2 幂级数与泰勒级数 201

1．幂级数的收敛半径 201

2．幂级数的运算 204

3．初等函数的幂级数展开式——泰勒展开式 206

4．应用函数的幂级数展开作近似计算 213

习题10.2 215

3 传氏级数与传氏积分 217

1．三角函数系的正交性 218

2．周期为2π的函数的传氏系数与传氏级数 218

3．奇、偶函数的传氏系数与传氏级数 222

4．传氏级数的收敛性与传氏展开式 223

5．周期为2l的函数的传氏级数 225

6．定义在［-l,l］或［0,l］上的函数的传氏级数 228

7．传氏级数的复数形式与频谱分析 232

8．传氏积分与传氏变换 237

习题10.3 243

第十一章 常微分方程 246

1 基本概念 246

2 一阶微分方程 248

1．可分离变量的微分方程 249

2．一阶线性微分方程 251

3．全微分方程 254

4．应用举例 256

习题11.1 260

3 二阶线性微分方程 264

1．二阶线性微分方程解的结构 264

2．二阶常系数线性微分方程的解法 267

习题11.2 277

4 微分方程的幂级数解法 279

习题11.3 282

5 微分方程的应用 282

习题11.4 290

习题答案与提示 292