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第零章 告读者 1

0-1 引言 1

0-2 学习的建议 2

0-3 问题分析 3

第一章 平面解析几何 4

1-1 引言 4

1-2 直角坐标 5

1-3 方程式之图形 9

1-4 基本定义 14

1-5 直线 20

1-6 圆 26

1-7 抛物线 31

1-8 椭圆 36

1-9 双曲线 42

1-10 移轴 48

1-11 二次方程式 53

1-12 杂题 56

第二章 导数 60

2-1 代数函数 60

2-2 极限 67

2-3 曲线的切线斜率 70

2-4 导数 75

2-5 导数的意义 78

2-6 多项式的导数 82

2-7 函数之积与商的导数 87

2-8 函数之幂的导数 90

2-9 杂题 96

第三章 导数的应用 98

3-1 切线与法线 98

3-2 曲线运动 102

3-3 相关变率 109

3-4 导数在作曲线中的应用 112

3-5 曲线制作的其他事项 118

3-6 极大与极小的应用问题 123

3-7 杂题 128

第四章 积分法 131

4-1 微分 131

4-2 反微分法 135

4-3 不定积分 136

4-4 曲线下的面积 140

4-5 定积分 146

4-6 数值积分法；梯形律 149

4-7 杂题 153

第五章 积分法的应用 155

5-1 简易微分方程式 155

5-2 简易微分方程式的应用 158

5-3 用积分法求面积 164

5-4 用积分法求体积 169

5-5 其他应用 175

5-6 杂题 179

第六章 三角函数与反三角函数的导数 183

6-1 三角函数 183

6-2 基本三角关系 190

6-3 正弦函数与余弦函数的导数 197

6-4 其他三角函数的导数 202

6-5 反三角函数 205

6-6 反三角函数的导数 209

6-7 应用 212

6-8 杂题 218

第七章 指数函数与对数函数的导数 221

7-1 指数函数与对数函数 221

7-2 对数函数的导数 227

7-3 指数函数的导数 231

7-4 应用 233

7-5 杂题 236

第八章 积分方法 238

8-1 一般幂公式 238

8-2 基本对数式 240

8-3 指数式 243

8-4 基本三角式 246

8-5 微分方程式：变数分离法 251

8-6 指数成长及衰退律 255

8-7 其他积分型式 260

8-8 杂题 266

第九章 偏导数与重积分 268

9-1 两个变数的函数 268

9-2 三维空间中的曲线与曲面 271

9-3 偏导数 279

9-4 偏导数的一些应用 283

9-5 重积分 290

9-6 杂题 296

第十章 极坐标 299

10-1 极坐标 299

10-2 极坐标中的曲线 302

10-3 极坐标中的面积 306

10-4 杂题 310

第十一章 经验曲线的配合 312

11-1 频率分配与集中趋势的量数 312

11-2 标准差 318

11-3 一组点的直线配合 323

11-4 数据的曲线配合 331

11-5 杂题 336

第十二章 函数展为级数 339

12-1 麦克劳林级数 339

12-2 级数之运算 344

12-3 应用级数展式之计算 349

12-4 泰勒级数 353

12-5 杂题 356

附录 358