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第一部分 历史发展 1

第一章 古代(中国)多项式方程组求解 1

1．1 中国历史和中国古代数学典籍简述 1

1．2 中国古代解多项式方程的方法 8

1．3 古代外国的多项式方程解法和笛卡儿方案 19

第二章 几何定理证明的历史发展和古代的几何问题求解 26

2．1 几何定理证明，从欧几里得到希尔伯特 26

2．2 计算机时代的几何定理证明 38

2．3 古代中国的几何问题求解和几何定理证明 41

第二部分 原理与方法 56

第三章 作为零点集的代数簇和特征集方法 56

3．1 仿射空间和投影空间的扩张点和特定化 56

3．2 代数簇和零点集 64

3．3 多项式集、升列和偏序 74

3．4 多项式集的特征列和整序原理 82

3．5 零点分解定理 93

3．6 簇分解定理 106

第四章 计算机代数的若干问题 118

4．1 整数组 118

4．2 多项式理想的良序基 124

4．3 一个多项式理想的良性基 130

4．4 良性基的性质及其与Grobner基的关系 138

4．5 任意扩域上的多元多项式的因式分解和最大公因式 147

第五章 计算代数几何中的一些问题 158

5．1 实代数簇与复代数簇的一些重要特征 158

5．2 代数对应和周形式 171

5．3 具有任意奇性的不可约代数簇的陈类与陈数 181

5．4 拟代数簇的投影定理 189

5．5 实多项式的极值性 197

第三部分 应用实例 210

第六章 在多项式方程组求解中的应用 210

6．1 多项式方程组求解的基本原理：特征集方法 210

6．2 一种多项式方程组求解的混合方法 218

6．3 求解计数几何中的问题 230

6．4 星体运动与涡流运动的中心构型 239

6．5 机器人学中逆运动方程的求解 251

第七章 在几何定理证明中的应用 263

7．1 几何定理机器证明的基本原理 263

7．2 Hilbert型几何定理的机器证明 272

7．3 只涉及等式的几何定理机器证明 287

7．4 涉及不等式的几何定理机器证明 297

第八章 在其他方面的应用 312

8．1 在自动发现未知关系和自动确定几何轨迹方面的应用 312

8．2 在不等式、优化问题和非线性规划等问题方面的应用 323

8．3 四连杆机构设计方面的应用 333

8．4 在计算机辅助几何设计的曲面拼接问题中的应用 340

8．5 一些补充和扩展 349

参考文献 369