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训练巩固篇 1

基础知识模块 1

1 集合 1

1.1 集合的相关概念与表示，全集，子集，空集 1

1.2 集合的运算，交，并，补（包括一些重要结论，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）等） 3

1.3 小品欣赏：知识介绍——集合概念与悖论 6

训练巩固练习1 7

2 不等式 8

2.1 不等式的性质，两数的大小判断 8

2.2 一元二次（＊简单高次）不等式的解法（△＞0，△＝0，△＜0） 11

2.3 简单的线性规划 13

2.4 基本不等式及其应用 16

2.5 小品欣赏：一个不等式问题的推理 21

训练巩固练习2 21

3 向量 24

3.1 平面向量的相关概念与基本运算，平行与垂直，平面向量的基本定理，正交分解 24

3.2 向量几何意义的关联结论 28

3.3 （空间）向量的广泛应用 30

3.4 小品欣赏：向量法证明斯坦纳定理 37

训练巩固练习3 38

重点知识模块 41

4 数列 41

4.1 数列的概念与数列通项，数列求和 41

4.2 等差数列与等比数列（通项，前n项和，性质应用以及与函数关系的对应） 48

4.3 数列的综合解题与应用 55

4.4 小品欣赏：费波那契数的封闭性 61

训练巩固练习4 62

5 解析几何 65

5.1 直线 65

5.2 圆，直线与圆 70

5.3 圆锥曲线 77

5.4 直线与圆锥曲线，综合问题 88

5.5 小品欣赏：椭圆中的几个有趣同心圆 99

训练巩固练习5 100

6 三角函数 103

6.1 任意角的三角函数 103

6.2 三角函数的和，差，倍角公式系列 110

6.3 正弦定理与余弦定理（及推论），解三角形 117

6.4 小品欣赏·揭示问题内涵，衍化学用前景 124

训练巩固练习6 125

7 空间图形 129

7.1 直观图与三视图，空间几何体的表面积与体积（柱，锥，台，球体） 129

7.2 点，直线，平面之间的位置关系（4个公理，3个所成角，平行，垂直等） 134

7.3 用空间向量问题解决的相关计算 141

7.4 小品欣赏·方盒放球 145

训练巩固练习7 146

8 函数 相关初等函数 149

8.1 函数概念（三要素，三种表示方法，分段函数，阶梯函数） 149

8.2 一般函数的基本性质 156

8.3 指数运算法则，对数运算法则及相关计算 161

8.4 指数函数，对数函数，＊幂函数的图像与性质 165

8.5 函数的综合与应用问题（函数模型，零点） 170

8.6 小品欣赏：有趣的函数艺术作图 176

训练巩固练习8 178

关键知识模块 181

9 导数 181

9.1 导数及其应用 181

9.2 小品欣赏：试比较单位正方体的截面与顶点形成棱锥最大体积与2/5的大小 187

训练巩固练习9 189

10 算法初步 193

10.1 算法的概念及意义（算法与问题解决的关系，算法步骤） 193

10.2 与算法相关的几个计算问题（辗转相除法或更相减损术，秦九韶算法，不同进位制转换） 195

10.3 一些数学问题的框图与程序语句（结合典型问题，如累加求和，累乘求积，数值大小比较，函数分段表示，二分法等） 197

10.4 编程知识小品欣赏 202

训练巩固练习10 204

11 统计与概率 207

11.1 样本的代表性；简单随机抽样、系统抽样、分层抽样；直方图、茎叶图；众数、中位数、平均数；线性（正、负）相关、回归直线与回归方程 207

11.2 与概率相关的概念，概率的几种求法 211

11.3 小品欣赏：“错位排列”的概率 217

训练巩固练习11 218

边缘知识模块 223

12 简易逻辑 223

12.1 命题，四个命题及其关系 223

12.2 必要条件，充分条件，充要条件的判断与应用 225

12.3 逻辑连接词“或”，“且”，“非”及简单逻辑运算 228

12.4 全称量词与存在量词 229

12.5 小品欣赏：布尔代数·异或运算·绝数表 231

训练巩固练习12 233

13 排列组合与二项式定理 235

13.1 分类加法与分步乘法计数原理，简单排列与组合问题 235

13.2 二项式定理（二项式系数，二项展开式的系数，简单的相关计算） 238

13.3 小品欣赏：二项式定理的其他应用 240

训练巩固练习13 242

14 复数 244

14.1 复数 244

14.2 小品欣赏：给出不定方程x2＋2y 2＝3z 2的通解，其中x，y互素 251

训练巩固练习14 252

15 （极坐标）参数方程 253

15.1 直线的参数方程 253

15.2 圆的参数方程 255

15.3 圆锥曲线的参数方程 256

15.4小品欣赏：旋轮线 262

训练巩固练习15 263

综合提升篇 265

综合提升模块 265

16 数学归纳法与问题证明 265

16.1数学归纳法与问题证明 265

16.2其他问题证明 267

17 感悟方法、技巧和机敏灵活 274

17.1感悟方法 274

17.2感悟技巧 280

17.3感悟机敏灵活 284

18 综合提高 290

综合提升练习 307

参考答案 309