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第1章 线性规划 1

1.1 线性规划问题及其数学模型 1

1.1.1 引例 1

1.1.2 线性规划模型的一般形式 4

1.1.3 建立线性规划模型的步骤 5

1.2 线性规划问题的图解法 5

1.2.1 图解法的步骤 5

1.2.2 线性规划问题求解的几种可能结果 7

1.2.3 图解法的几点说明 8

1.3 线性规划模型的标准形 9

1.4 线性规划问题解的概念 10

1.5 线性规划的对偶问题 12

1.5.1 对偶问题的提出 12

1.5.2 原问题与对偶问题的关系 13

1.5.3 影子价格 14

1.6 线性规划问题的求解 15

1.6.1 线性规划问题的Lingo求解 15

1.6.2 用Lingo软件进行灵敏度分析 19

1.7 线性规划的应用 23

习题1 30

案例分析 37

第2章 运输问题 39

2.1 运输问题及其数学模型 39

2.1.1 引例 39

2.1.2 运输问题数学模型的一般形式 40

2.2 运输问题的求解 41

2.2.1 运输问题解的特点 41

2.2.2 运输问题的Lingo求解 42

2.3 运输问题悖论 48

2.4 运输问题的应用 51

2.4.1 短缺资源的分配问题 51

2.4.2 生产调度问题 52

2.4.3 转运问题 55

习题2 56

案例分析 62

第3章 整数规划 65

3.1 整数规划问题及其数学模型 65

3.1.1 引言 65

3.1.2 整数规划问题的分类 65

3.1.3 整数规划问题的数学模型 65

3.2 整数规划问题的求解 72

3.2.1 整数规划问题解的特点 72

3.2.2 整数规划问题的Lingo求解 72

3.3 整数规划的应用 76

3.3.1 下料问题 76

3.3.2 选址问题 78

3.3.3 连续投资问题 80

习题3 82

案例分析 86

第4章 目标规划 88

4.1 目标规划问题及其数学模型 88

4.2 目标规划问题的求解 91

4.3 目标规划的应用 94

4.3.1 生产计划问题 94

4.3.2 图书销售问题 95

4.3.3 升级调资问题 97

4.3.4 运输问题 99

习题4 101

案例分析 104

第5章 非线性规划 106

5.1 非线性规划问题及其数学模型 106

5.1.1 引言 106

5.1.2 非线性规划问题的一般模型 107

5.1.3 非线性规划问题的两种特殊情况 107

5.2 非线性规划问题的求解 109

5.2.1 非线性规划问题解的特点 109

5.2.2 非线性规划问题的Lingo求解 109

5.3 非线性规划模型的应用 111

5.3.1 最优投资组合问题 111

5.3.2 最优选址问题 117

习题5 120

案例分析 123

第6章 动态规划 125

6.1 动态规划的研究对象 125

6.1.1 多阶段决策问题简介 125

6.1.2 多阶段决策问题的典型实例 125

6.2 动态规划的基本概念与最优化原理 127

6.2.1 动态规划的基本概念 127

6.2.2 动态规划的最优化原理 129

6.3 动态规划的模型及求解 130

6.3.1 动态规划模型的建立 130

6.3.2 动态规划的求解方法 130

6.3.3 动态规划的Lingo求解 131

6.4 动态规划应用举例 133

6.4.1 资源分配问题 133

6.4.2 机器负荷分配问题 136

习题6 138

案例分析 140

第7章 图与网络分析 141

7.1 图的基本概念 141

7.2 最小树问题 144

7.2.1 最小树的定义 144

7.2.2 最小树的求法 145

7.2.3 用Lingo软件求解最小树问题 145

7.2.4 最小树的应用 148

7.3 最短路问题 149

7.3.1 引例 149

7.3.2 求最短路问题的算法 149

7.3.3 用Lingo软件求解最短路问题 153

7.3.4 最短路的应用 159

7.4 最大流问题 161

7.4.1 基本概念 162

7.4.2 寻求最大流的标号法——Ford-Fulkerson标号法 164

7.4.3 用Lingo软件求解最大流问题 167

7.4.4 最大流问题拓展 169

7.4.5 最大流问题应用举例 170

习题7 172

案例分析 177

第8章 排队论 179

8.1 排队论的基本概念 179

8.1.1 排队系统的描述 179

8.1.2 排队系统的基本组成 181

8.1.3 排队系统的符号表示与分类 183

8.1.4 主要数量指标和记号 183

8.1.5 排队论研究的问题与李特尔公式 185

8.2 泊松输入——指数服务排队模型 186

8.2.1 M/M/s/∞系统 186

8.2.2 M/M/s/r系统 189

8.3 排队系统的最优化问题 192

8.3.1 M/M/1/∞系统的最优平均服务率μ＊ 192

8.3.2 M/M/s/∞系统的最优服务台数s＊ 193

8.4 Lingo软件求解排队模型 195

8.4.1 M/M/s排队模型的基本参数及应用举例 195

8.4.2 M/M/s/r排队模型应用举例 197

习题8 200

案例分析 201

参考文献 204