矩阵方程迭代求解方法研究PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1.1 研究背景与意义 1

1.2 研究现状 2

1.2.1 经典迭代算法 3

1.2.2 基于递阶辨识原理求解矩阵方程的迭代算法 4

1.2.3 现代迭代算法 5

第2章 矩阵的Kronecker积 9

2.1 K ronecker积的定义与性质 9

2.2 向量交换矩阵的新定义及性质 10

2.3 两种定义的等价性 14

2.4 矩阵Kronecker积奇异值的一个性质 15

2.5 小结 16

第3章 广义耦合Sylvester矩阵方程的梯度迭代算法 17

3.1 三条引理 17

3.2 梯度迭代算法 19

3.2.1 精确解 19

3.2.2 梯度迭代解 20

3.3 数值例子 24

3.4 小结 26

第4章 耦合转置Sylvester矩阵方程的梯度迭代算法 27

4.1 几条引理 27

4.2 耦合转置Sylvester矩阵方程的梯度迭代解 29

4.2.1 精确解 29

4.2.2 梯度迭代解 30

4.3 数值例子 34

4.4 小结 35

第5章 复共轭转置矩阵方程的梯度迭代算法 36

5.1 几条引理 36

5.2 复共轭转置矩阵方程的梯度迭代算法 38

5.3 复共轭转置耦合矩阵方程的梯度迭代算法 41

5.4 数值例子 46

5.5 小结 47

第6章 Sylvester共轭矩阵方程的梯度迭代算法 48

6.1 几条引理 49

6.2 Sylvester共轭矩阵方程 53

6.3 广义Sylvester共轭矩阵方程 56

6.4 数值例子 59

6.5 小结 61

第7章 含共轭转置复矩阵方程的梯度迭代算法 62

7.1 复矩阵的实表示 62

7.2 一类复矩阵方程的梯度迭代算法 64

7.3 数值例子 70

7.4 小结 72

第8章 一类矩阵的特征值及应用 73

8.1 幂等矩阵的一个性质 73

8.2 一类矩阵特征值的范围 75

8.3 内积型Cauchy-Schwarz不等式的一种推广 77

8.4 和正定矩阵相关的一类矩阵的特征值 79

8.5 最小二乘迭代算法的收敛性证明 81

8.6 求解矩阵方程的一种迭代算法 83

8.7 数值例子 85

8.8 小结 89

第9章 和正定矩阵相关的一类矩阵特征值及应用 90

9.1 几条引理 90

9.2 一类矩阵特征值乘积的一个不等式（一） 94

9.3 一类矩阵特征值乘积的一个不等式（二） 98

9.4 几个行列式不等式的证明 104

9.5 小结 110

第10章 Hadamard不等式和Cauchy-Schwarz不等式 111

10.1 几条引理 111

10.2 超平行体的两个体积公式 113

10.3 Hadamard不等式和Cauchy-Schwarz不等式 115

10.4 和超平行体相关的一个主角不等式 119

10.5 两个子空间的主角不等式 121

10.6 小结 123

第11章 一类矩阵方程的有限迭代算法及其应用 124

11.1 有限迭代算法 126

11.2 先前已有的结果 134

11.3 有限迭代算法的应用 136

11.4 数值例子 137

11.5 小结 142

第12章 一类耦合矩阵方程的双共轭梯度迭代算法 143

12.1 双共轭梯度迭代算法 146

12.2 数值例子 161

12.3 小结 165

第13章 一类耦合矩阵方程的有限迭代算法 166

13.1 有限迭代算法 168

13.2 数值例子 186

13.3 小结 187

参考文献 188