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第1章 随机事件及其概率 1

1.1 随机试验和随机事件 1

1.1.1 随机试验 2

1.1.2 随机事件 3

1.1.3 事件间的关系与事件的运算 4

1.2 概率的定义及其性质 7

1.2.1 概率的统计定义 7

1.2.2 概率的古典定义 9

1.2.3 概率的公理化定义 12

1.3 条件概率和乘法定理 14

1.3.1 条件概率 14

1.3.2 乘法定理 15

1.4 全概率公式和贝叶斯公式 17

1.4.1 全概率公式 17

1.4.2 贝叶斯（Bayes）公式 18

1.5 事件的独立性与伯努利概型 20

1.5.1 事件独立性的定义 20

1.5.2 事件独立性的性质 20

1.5.3 多个事件的独立性 22

1.5.4 伯努利（Bernoulli）概型 24

内容小结 25

习题1 26

第2章 随机变量及其分布 30

2.1 随机变量 30

2.2 离散型随机变量及其分布律 31

2.2.1 离散型随机变量及其分布律的概念 31

2.2.2 几种常见的离散型随机变量 32

2.2.3 泊松定理 34

2.3 随机变量的分布函数 35

2.3.1 分布函数的定义 35

2.3.2 分布函数的基本性质 35

2.4 连续型随机变量 37

2.4.1 连续型随机变量及其概率密度函数 37

2.4.2 几种重要的连续型随机变量 39

2.5 随机变量的函数的分布 44

2.5.1 离散型随机变量函数的分布 44

2.5.2 连续型随机变量函数的分布 45

2.6 二维随机变量 48

2.6.1 二维随机变量的分布函数 48

2.6.2 二维离散型随机变量 50

2.6.3 二维连续型随机变量 51

2.6.4 两个常见的二维连续型随机变量 53

2.7 边缘分布 53

2.7.1 二维随机变量的边缘分布函数 53

2.7.2 二维离散型随机变量的边缘分布列 54

2.7.3 边缘密度函数 56

2.8 相互独立的随机变量 58

2.9 二维随机变量的函数的分布 61

2.9.1 离散型随机变量的情形 61

2.9.2 连续型随机变量的情形 62

内容小结 65

习题2 67

第3章 随机变量的数字特征 73

3.1 数学期望 73

3.2 随机变量函数的数学期望 77

3.2.1 随机变量函数的数学期望的概念 77

3.2.2 数学期望的性质 79

3.3 方差 82

3.3.1 方差的定义 82

3.3.2 方差的性质 84

3.3.3 几种重要分布的方差 85

3.4 协方差及相关系数 88

3.4.1 协方差及相关系数的定义与性质 88

3.4.2 随机变量的相互独立与不相关的关系 90

3.5 矩、协方差矩阵 92

3.5.1 矩、协方差矩阵的定义 92

3.5.2 协方差矩阵的应用——n维正态分布的概率密度表示 93

内容小结 95

习题3 95

第4章 大数定律与中心极限定理 100

4.1 切比雪夫不等式与大数定律 100

4.1.1 切比雪夫不等式 100

4.1.2 大数定律 102

4.2 中心极限定理 104

内容小结 109

习题4 110

第5章 抽样分布 112

5.1 随机样本 112

5.1.1 总体与样本 112

5.1.2 统计量 114

5.2 抽样分布 117

5.2.1 样本均值的分布 117

5.2.2 x2分布 118

5.2.3 t分布 121

5.2.4 F分布 122

内容小结 123

习题5 124

第6章 参数估计 127

6.1 点估计 127

6.1.1 点估计量的概念 127

6.1.2 矩估计法 128

6.1.3 最（极）大似然估计法 130

6.1.4 点估计的评价 132

6.2 区间估计 135

6.2.1 区间估计的概念 135

6.2.2 正态总体均值的区间估计 137

内容小结 143

习题6 143

第7章 假设检验 147

7.1 假设检验的基本思想 147

7.1.1 引例 147

7.1.2 假设检验的原理 147

7.1.3 假设检验的步骤 148

7.1.4 两种类型的错误 149

7.2 正态总体的参数检验 150

7.2.1 单个总体均值的假设检验 150

7.2.2 单个总体方差的假设检验 152

7.2.3 配对样本均值的假设检验 152

7.3 p值检验法 153

内容小结 155

习题7 156

部分习题参考答案 158

附表 164

附表1 泊松分布的数值表 164

附表2 标准正态分布表 166

附表3 t分布表 167

附表4 x2分布表 168

附表5 F分布表 169

参考文献 174