怎样解题 数学思维的新方法PDF电子书下载

第一部分 在教室里 1

目的 1

1．帮助学生 1

2．问题，建议，思维活动 1

3．普遍性 2

4．常识 2

5．教师和学生，模仿和实践 3

主要部分，主要问题 3

6．四个阶段 4

7．理解题目 5

8．例子 5

9．拟订方案 6

10．例子 8

11．执行方案 10

12．例子 10

13．回顾 11

14．例子 12

15．不同的方法 15

16．教师提问的方法 16

17．好问题与坏问题 17

进一步的例子 18

18．一道作图题 18

19．一道证明题 20

20．一道速率题 23

第二部分 怎样解题 27

一段对话 27

第三部分 探索法小词典 31

类比 31

辅助元素 39

辅助题目 43

波尔察诺 48

出色的念头 49

你能检验这个结果吗？ 50

你能以不同的方式推导这个结果吗？ 52

你能应用这个结果吗？ 55

执行 58

条件 61

矛盾 62

推论 63

你能从已知数据中得出一些有用的东西吗？ 64

你能重新叙述这道题目吗？ 66

分解和重组 67

定义 75

笛卡儿 81

决心、希望、成功 82

诊断 84

你用到所有的已知数据了吗？ 85

你知道一道与它有关的题目吗？ 87

画一张图 88

检验你的猜想 89

图形 93

普遍化 97

你以前见过它吗？ 99

这里有一道题目和你的题目有关而且以前解过 100

探索法 102

探索式论证 103

如果你不能解所提的题目 104

归纳与数学归纳 105

创造者悖论 111

条件有可能满足吗？ 112

莱布尼茨 113

引理 114

观察未知量 115

现代探索法 120

符号 124

帕普斯 129

拘泥与变通 134

实际题目 135

求解题、证明题 139

进展与成绩 142

谜语 145

归谬法与间接证明 147

多余 154

常规题目 155

发现的规则 156

格式的规则 157

教学的规则 158

将条件的不同部分分开 159

建立方程 160

进展的标志 164

特殊化 174

潜意识活动 180

对称性 182

新旧术语 183

量纲检验 185

未来的数学家 188

聪明的解题者 189

聪明的读者 190

传统的数学教授 191

变化题目 192

未知量是什么？ 196

为什么证明？ 197

谚语的智慧 202

倒着干 205

第四部分 题目、提示、解答 212

题目 212

提示 216

解答 220

注释 230