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第1章 随机事件及其率 1

1.1 随机事件及其运算 1

1.1.1 随机现象 1

1.1.2 样本空间 2

1.1.3 随机事件 2

1.1.4 事件间的关系与运算 3

1.1.5 排列与组合 5

习题1.1 6

1.2 概率的定义及其性质 7

1.2.1 事件的频率 7

1.2.2 概率的定义 8

习题1.2 9

1.3 古典概型和几何概型 10

1.3.1 古典概型 10

1.3.2 几何概型 14

习题1.3 15

1.4 条件概率与全概率公式 16

1.4.1 条件概率 16

1.4.2 乘法公式 17

1.4.3 全概率公式 18

1.4.4 贝叶斯公式 19

习题1.4 20

1.5 独立性 21

1.5.1 两个事件的独立性 21

1.5.2 多个事件的独立性 22

习题1.5 24

总复习题1 25

第2章 随机变量及其分布 27

2.1 随机变量的定义及其分布函数 27

2.1.1 随机变量的定义 27

2.1.2 随机变量的分布函数 28

习题2.1 29

2.2 离散型随机变量及其分布 30

2.2.1 离散型随机变量及其分布律 30

2.2.2 几种常见的离散型随机变量 32

习题2.2 35

2.3 连续型随机变量及其分布 37

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度函数 37

2.3.2 几种常见的连续型随机变量 38

习题2.3 43

2.4 随机变量函数的分布 44

2.4.1 离散型随机变量函数的分布 45

2.4.2 连续型随机变量函数的分布 46

习题2.4 48

总复习题2 49

第3章 多维随机变量及其分布 51

3.1 多维随机变量及其分布函数 51

3.1.1 二维随机变量 51

3.1.2 二维随机变量的联合分布函数 51

3.1.3 二维随机变量的边缘分布函数 52

3.1.4 n维随机变量的联合分布函数 53

习题3.1 53

3.2 二维离散型随机变量 54

3.2.1 二维离散型随机变量的联合分布律 54

3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布律 55

3.2.3 二维离散型随机变量的条件分布 57

3.2.4 二维离散型随机变量的相互独立性 58

习题3.2 59

3.3 二维连续型随机变量 61

3.3.1 二维连续型随机变量的概率密度函数 61

3.3.2 两个常用二维连续型随机变量的概率密度函数 62

3.3.3 二维连续型随机变量的边缘概率密度函数 62

3.3.4 二维连续型随机变量的条件分布 64

3.3.5 二维连续型随机变量的独立性 65

习题3.3 66

3.4 两个随机变量函数的分布 68

3.4.1 二维离散型随机变量的函数的分布 68

3.4.2 二维连续型随机变量的函数的分布 69

习题3.4 71

总复习题3 72

第4章 随机变量的数字特征 74

4.1 随机变量的数学期望 74

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 74

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 76

习题4.1 78

4.2 随机变量函数的数学期望与数学期望的性质 79

4.2.1 随机变量函数的数学期望 79

4.2.2 数学期望的性质 80

习题4.2 82

4.3 方差 83

4.3.1 方差的定义 83

4.3.2 常用分布的方差 85

4.3.3 方差的性质 86

习题4.3 87

4.4 协方差、相关系数与矩 88

4.4.1 协方差与相关系数 88

4.4.2 矩与协方差矩阵 92

习题4.4 93

总复习题4 94

第5章 大数定律与中心极限定理 97

5.1 大数定律 97

5.1.1 切比雪夫不等式 97

5.1.2 大数定律 98

习题5.1 100

5.2 中心极限定理 101

习题5.2 103

总复习题5 104

第6章 数理统计的基础知识 107

6.1 总体、样本及统计量 107

6.1.1 总体和样本 107

6.1.2 统计量 108

6.1.3 常用的统计量 108

习题6.1 109

6.2 常用分布与分位点 110

6.2.1 常用分布 110

6.2.2 四种常见分布的上α分位点 113

习题6.2 115

6.3 正态总体的抽样分布 116

习题6.3 118

总复习题6 118

第7章 参数估计 120

7.1 点估计 120

7.1.1 矩法估计 120

7.1.2 最大似然估计 122

习题7.1 125

7.2 估计量的评选标准 126

7.2.1 无偏性 126

7.2.2 有效性 127

7.2.3 一致（相合）性 128

习题7.2 129

7.3 区间估计 129

7.3.1 单个正态总体参数的区间估计 130

7.3.2 两个正态总体参数的区间估计 132

7.3.3 单侧置信区间 134

习题7.3 136

总复习题7 137

第8章 假设检验 140

8.1 假设检验的基本概念 140

8.1.1 问题的提出 140

8.1.2 假设检验的基本思想 141

8.1.3 两类错误 141

8.1.4 假设检验的基本步骤 142

8.1.5 双侧检验与单侧检验 142

习题8.1 142

8.2 单个正态总体参数的假设检验 143

8.2.1 单个正态总体均值μ的假设检验 143

8.2.2 单个正态总体方差σ2的假设检验 146

习题8.2 147

8.3 两个正态总体参数的假设检验 149

8.3.1 关于两个正态总体均值的检验 149

8.3.2 关于两个正态总体方差的检验 152

习题8.3 154

总复习题8 156

第9章 方差分析与回归分析 158

9.1 单因素方差分析 158

9.1.1 问题的提出 159

9.1.2 单因素方差分析模型 159

9.1.3 平方和的分解 160

9.1.4 F检验 161

习题9.1 164

9.2 双因素方差分析 166

9.2.1 无重复试验的双因素方差分析 166

9.2.2 等重复试验的双因素方差分析 169

习题9.2 173

9.3 一元线性回归 174

9.3.1 引例 175

9.3.2 一元线性回归模型 175

9.3.3 参数a，b的最小二乘估计 176

9.3.4 回归方程的显著性检验 177

习题9.3 180

9.4 非线性回归的线性化处理 181

9.4.1 几种常见的曲线及其变换 181

9.4.2 非线性回归分析实例 183

习题9.4 183

9.5 多元线性回归简介 184

9.5.1 多元线性回归模型 184

9.5.2 参数b0，b1，…，bm的最小二乘估计 184

9.5.3 线性回归的显著性检验 185

习题9.5 187

总复习题9 188

附录 概率论与数理统计附表 190

附表1 泊松分布表 190

附表2 标准正态分布表 192

附表3 x2分布表 194

附表4 t分布表 196

附表5 F分布表 198

习题答案 206

参考文献 223