111个代数和数论问题PDF电子书下载

第一部分 代数 1

第1章 不等式 1

1.1 基础知识 1

1.2 AM—GM不等式 6

1.3 Cauchy—Schwarz不等式和Titu引理 11

1.4 排序不等式 17

1.5 和形式的Holder不等式 22

1.6 Schur不等式 27

第2章 多项式 33

2.1 多项式的基本概念 33

2.2 可约性 39

2.3 二次方程式和判别式 42

第3章 其他提示和技巧 49

3.1 齐次性 49

3.2 代换 51

3.3 因式分解 58

3.4 三变量对称表达式 63

3.5 构造、平滑和排序 67

第4章 问题1 77

4.1 问题 77

4.2 解答 82

第二部分 数论 106

第5章 整除性和模运算 106

5.1 模运算 106

5.2 素数 109

5.3 分解的唯一性 112

5.4 完全平方 115

第6章 其他选择的主题 121

6.1 因子的幂次 121

6.2 Euler，Fermat和Wilson 125

6.3 更多的Diophantus方程 129

6.4 构造 131

第7章 问题2 134

7.1 问题 134

7.2 解答 137

第三部分 选定问题的提示 157