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第1章 数值分析与Matlab算法初步 1

1.1 数值分析概述 1

1.2 数值计算的误差 4

1.3 有效数字 9

1.4 数值算法设计的若干原则 15

1.5 Matlab算法初步 21

1.6 数值分析实验报告的格式 40

1.7 Matlab数值实验 41

练习题1 42

第2章 插值方法 43

2.1 多项式插值 43

2.2 Lagrange插值 45

2.3 Newton插值多项式 50

2.4 有限差分计算 55

2.5 等距节点上的插值公式 59

2.6 Hermite插值多项式 60

2.7 三次Spline插值 68

2.8 插值法的数值实验 75

练习题2 77

第3章 数据拟合和函数逼近 79

3.1 引言 79

3.2 离散数据的最小二乘逼近 82

3.3 函数的最佳平方逼近 94

3.4 正交多项式 98

3.5 最小二乘的数值实验 109

练习题3 111

第4章 数值积分和数值微分 112

4.1 一般求积公式及代数精度 112

4.2 Newton-Cotes公式 115

4.3 复化求积公式 122

4.4 Romberg积分法 127

4.5 Gauss型求积公式 130

4.6 数值微分 138

4.7 数值微积分实验 141

练习题4 142

第5章 线性方程组的直接解法 144

5.1 Gauss消去法 145

5.2 矩阵的LU分解 149

5.3 对称正定矩阵方程组的平方根法 154

5.4 三对角线性方程组的追赶法 159

5.5 线性方程组的直接解法实验 161

练习题5 162

第6章 线性方程组的迭代解法 164

6.1 迭代法的基本概念 164

6.2 矩阵范数及其性质 167

6.3 线性方程组的性态和条件数 169

6.4 Jacobi和Gauss-Seidel迭代 171

6.5 松弛迭代法 176

6.6 迭代法的收敛性及误差估计 178

6.7 线性方程组的迭代法实验 180

练习题6 181

第7章 非线性方程的求根方法 183

7.1 初始近似根的确定与二分法 184

7.2 迭代法及其收敛性 189

7.3 Newton迭代法 201

7.4 弦截法 205

7.5 非线性方程求解数值实验 207

练习题7 208

第8章 矩阵特征值和特征向量的计算 209

8.1 乘幂法和反幂法 209

8.2 Jacobi方法 217

8.3 矩阵的QR分解及其应用 224

8.4 矩阵特征值与特征向量计算实验 228

练习题8 228

第9章 常微分方程初值问题的数值解法 230

9.1 常用单步法及其构造 231

9.2 单步法的收敛性和稳定性 241

9.3 线性多步法 247

9.4 常微分方程初值问题数值实验 258

练习题9 259

参考文献 261