面向21世纪课程教材 数学分析 下 第3版PDF电子书下载

第九章 数项级数 1

1 数项级数的收敛性 1

数项级数 1

级数的基本性质 3

习题 7

2 上极限与下极限 7

数列的上极限和下极限 7

上极限和下极限的运算 10

习题 14

3 正项级数 14

正项级数 14

比较判别法 15

Cauchy判别法与d’Alembert判别法 17

Raabe判别法 20

积分判别法 21

习题 24

4 任意项级数 26

任意项级数 26

Leibniz级数 26

Abel判别法与Dirichlet判别法 27

级数的绝对收敛与条件收敛 30

加法交换律 32

级数的乘法 35

习题 38

5 无穷乘积 40

无穷乘积的定义 40

无穷乘积与无穷级数 42

习题 47

第十章 函数项级数 49

1 函数项级数的一致收敛性 49

点态收敛 49

函数项级数（或函数序列）的基本问题 50

函数项级数（或函数序列）的一致收敛性 53

习题 60

2 一致收敛级数的判别与性质 61

一致收敛的判别 61

一致收敛级数的性质 65

处处不可导的连续函数之例 71

习题 72

3 幂级数 74

幂级数的收敛半径 74

幂级数的性质 76

习题 81

4 函数的幂级数展开 83

Taylor级数与余项公式 83

初等函数的Taylr展开 86

习题 93

5 用多项式逼近连续函数 94

习题 96

第十一章 Euclid空间上的极限和连续 98

1 Euclid空间上的基本定理 98

Euclid空间上的距离与极限 98

开集与闭集 100

Euclid空间上的基本定理 103

紧集 104

习题 106

2 多元连续函数 107

多元函数 107

多元函数的极限 108

累次极限 109

多元函数的连续性 110

向量值函数 112

习题 114

3 连续函数的性质 115

紧集上的连续映射 115

连通集与连通集上的连续映射 117

习题 118

第十二章 多元函数的微分学 120

1 偏导数与全微分 120

偏导数 120

方向导数 122

全微分 123

梯度 127

高阶偏导数 128

高阶微分 131

向量值函数的导数 132

习题 135

2 多元复合函数的求导法则 137

链式法则 137

一阶全微分的形式不变性 143

习题 144

3 中值定理和Taylor公式 146

中值定理 146

Taylor公式 148

习题 151

4 隐函数 151

单个方程的情形 152

多个方程的情形 157

逆映射定理 163

习题 165

5 偏导数在几何中的应用 167

空间曲线的切线和法平面 167

曲面的切平面与法线 172

习题 177

6 无条件极值 178

无条件极值 178

函数的最值 182

最小二乘法 185

“牧童”经济模型 187

习题 189

计算实习题 190

7 条件极值问题与Lagrange乘数法 191

Lagrange乘数法 191

一个最优价格模型 199

习题 201

第十三章 重积分 203

1 有界闭区域上的重积分 203

面积 203

二重积分的概念 205

多重积分 207

Peano曲线 208

习题 209

2 重积分的性质与计算 210

重积分的性质 210

矩形区域上的重积分计算 211

一般区域上的重积分计算 214

习题 217

3 重积分的变量代换 219

曲线坐标 219

二重积分的变量代换 220

变量代换公式的证明 224

n重积分的变量代换 228

均匀球体的引力场模型 232

习题 233

4 反常重积分 235

无界区域上的反常重积分 235

无界函数的反常重积分 240

习题 243

5 微分形式 244

有向面积与向量的外积 244

微分形式 245

微分形式的外积 247

习题 250

第十四章 曲线积分、曲面积分与场论 251

1 第一类曲线积分与第一类曲面积分 251

第一类曲线积分 251

曲面的面积 254

Schwarz的例子 258

第一类曲面积分 260

通讯卫星的电波覆盖的地球面积 262

习题 263

2 第二类曲线积分与第二类曲面积分 265

第二类曲线积分 265

曲面的侧 269

第二类曲面积分 271

习题 275

3 Green公式、Gauss公式和Stokes公式 276

Green公式 276

曲线积分与路径无关的条件 280

Gauss公式 284

Stokes公式 286

习题 289

4 微分形式的外微分 292

外微分 292

外微分的应用 294

习题 296

5 场论初步 296

梯度 296

通量与散度 297

向量线 299

环量与旋度 300

Hamilton算子 303

保守场与势函数 305

均匀带电直线的电场模型 307

热传导模型 309

习题 310

第十五章 含参变量积分 313

1 含参变量的常义积分 313

含参变量常义积分的定义 313

含参变量常义积分的分析性质 314

习题 317

2 含参变量的反常积分 318

含参变量反常积分的一致收敛 318

一致收敛的判别法 320

一致收敛积分的分析性质 324

习题 329

3 Euler积分 330

Beta函数 330

Gamma函数 332

Beta函数与Gamma函数的关系 334

习题 340

第十六章 Fourier级数 342

1 函数的Fourier级数展开 342

周期为2π的函数的Fourier展开 343

正弦级数和余弦级数 345

任意周期的函数的Fourier展开 347

习题 348

2 Fourier级数的收敛判别法 349

Dirichlet积分 349

Riemann引理及其推论 351

Fourier级数的收敛判别法 353

习题 358

3 Fourier级数的性质 359

Fourier级数的分析性质 359

Fourier级数的逼近性质 361

等周问题 364

习题 366

4 Fourier变换和Fourier积分 367

Fourier变换及其逆变换 367

Fourier变换的性质 371

卷积 373

习题 374

5 快速Fourier变换 375

离散Fourier变换 375

快速Fourier变换 377

习题 380

计算实习题 380

部分习题答案与提示 381

索引 415