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第一章 算术 1

第一节 整数 1

题型一 奇数与偶数 3

题型二 质数与合数 5

题型三 公约数与公倍数 7

题型四 数的整除 10

题型五 数的带余除法 11

第二节 实数 13

题型一 小数与分数 15

题型二 有理数与无理数 16

题型三 定义新的运算 19

第三节 比、比例、百分比 20

题型一 正比与反比 21

题型二 比与比例问题 22

第四节 数轴与绝对值 24

题型一 绝对值的定义 26

题型二 绝对值的非负性 28

题型三 绝对值的自比性 30

题型四 绝对值三角不等式 32

题型五 绝对值的最值问题 33

第二章 代数表达式 37

第一节 整式 37

题型一 乘法公式 39

题型二 多项式恒成立 42

题型三 因式分解 43

题型四 因式定理 46

题型五 余式（数）定理 47

第二节 分式 49

题型一 分式化简 50

题型二 分式联比问题 54

题型三 有关x+1巭x的分式问题 54

第三章 函数、方程及不等式 57

第一节 集合与函数 57

题型一 集合 59

题型二 函数 61

第二节 不等式的性质 62

题型一 不等式的性质应用 63

题型二 不等式的易错题型 65

第三节 一元一次函数、一元一次方程（组）及不等式（组） 65

题型一 一元一次方程 66

题型二 二（多）元一次方程组 67

题型三 一元一次不等式（组） 68

第四节 一元二次函数、一元二次方程（组）及不等式（组） 69

题型一 一元二次函数基本概念求解 74

题型二 抛物线图像性质应用 76

题型三 一元二次方程的根 76

题型四 一元二次方程根的判别 78

题型五 一元二次方程根与系数关系 79

题型六 一元二次方程根的符号特征 80

题型七 一元二次方程根的分布特征 80

题型八 一元二次方程根的特征分布 82

题型九 一元二次不等式的解集 82

题型十 一元二次不等式恒成立的问题 83

第五节 一元高次不等式 84

题型 高次不等式 84

第六节 分式函数、分式方程及不等式 86

题型一 分式方程 86

题型二 分式不等式 88

第七节 无理函数、无理方程及不等式 89

题型一 根式方程 90

题型二 根式不等式 91

第八节 绝对值函数、绝对值方程及不等式 92

题型一 绝对值方程 93

题型二 绝对值不等式 94

第九节 指（对）数函数、指（对）数方程及不等式 95

题型一 指数基本运算及指数函数 97

题型二 对数基本运算及对数函数 97

题型三 指数方程 99

题型四 对数方程 100

题型五 指数不等式 100

题型六 对数不等式 101

第十节 均值不等式 101

题型一 均值不等式基础 103

题型二 均值不等式的最值问题 103

第四章 数列 107

第一节 数列的基本概念 107

题型一 数列的定义 108

题型二 已知Sn求an 109

题型三 归纳猜想求数列的通项 109

第二节 等差数列 110

题型一 等差数列的判断 111

题型二 等差数列的基本运算 112

题型三 等差数列的性质 115

题型四 等差数列前n项和的最值问题 117

第三节 等比数列 120

题型一 等比数列的判断 121

题型二 等比数列中基本量的计算 122

题型三 等比数列的性质 124

第四节 递推数列求通项 126

题型一 累加法 127

题型二 累乘法 129

题型三 待定系数法与换元法 129

第五节 数列求和及综合应用 131

题型一 公式求和法 133

题型二 分组求和法 135

题型三 倒序相加法 136

题型四 错位相减法 137

题型五 裂项相消法 138

第六节 数列的综合与应用 139

题型一 等差、等比数列的综合问题 140

题型二 数列与其他知识的综合问题 142

题型三 数列应用题 143

题型四 数列中的常见错误 144

第五章 应用题 145

第一节 比例、商品利润与浓度问题 145

题型一 比例的基本运算 147

题型二 百分比的问题 150

题型三 部分量与总量的计算 152

题型四 比例变化的问题 154

题型五 商品公式的运算问题 156

题型六 增长率、减少率、变化率的问题 157

题型七 浓度公式的运算问题 159

题型八 浓度变化的问题 161

题型九 浓度的等量置换 162

第二节 路程与工程问题 165

题型一 路程基本概念求解 166

题型二 正反比关系应用 169

题型三 直线型相遇与追及 170

题型四 圆圈型相遇与追及 175

题型五 火车行驶的问题 176

题型六 顺水、逆水问题 178

题型七 工程基本概念求解 180

题型八 工程量转化 183

题型九 牛吃草问题 185

题型十 其他工程问题 186

第三节 交叉法问题 189

题型一 平均分值混合 190

题型二 鸡兔同笼问题 192

题型三 倒扣分问题 194

第四节 集合问题 195

题型一 两个集合问题 197

题型二 三个集合问题 199

第五节 不定方程、至多至少问题 202

题型一 不定方程问题 203

题型二 至多至少问题 205

第六节 线性规划、最值问题 207

题型一 线性规划 208

题型二 最值问题 210

第七节 其他问题 212

题型一 年龄问题 214

题型二 植树问题 216

题型三 分段计费问题 217

第六章 几何 221

第一节 平面几何 221

题型一 三角形的角、边 224

题型二 三角形的形状判定 226

题型三 三角形面积基本计算 228

题型四 “相邻”三角形 229

题型五 三角形全等或相似 230

题型六 三角形的四心、五线 232

题型七 平行四边形 233

题型八 长（正）方形 233

题型九 菱形 235

题型十 梯形 236

题型十一 圆与扇形的基本运算及性质 238

题型十二 求不规则图形面积（阴影、空白） 240

第二节 立体几何 243

题型一 几何体的基本计算 245

题型二 体积比较 246

题型三 内切球，外接球 247

题型四 切开，融合 249

题型五 与水相关的体积计算 249

题型六 立体几何的最值问题 251

题型七 立体几何的应用题 251

第三节 解析几何 253

题型一 求直线、圆的方程 257

题型二 直线与直线的位置关系 259

题型三 直线与圆的位置关系 261

题型四 圆与圆的位置关系 262

题型五 对称问题 263

题型六 解析几何的最值问题 264

题型七 解析几何中求长度和面积 266

第七章 数据分析 269

第一节 排列组合 269

题型一 原理概念的应用 274

题型二 相邻与不相邻问题 276

题型三 在与不在的问题 278

题型四 至多与至少问题 280

题型五 相同元素分配问题 282

题型六 分组问题 284

题型七 分配问题 285

题型八 分房问题 287

题型九 定序问题 289

题型十 排队问题 292

题型十一 数字问题 294

题型十二 错排问题 296

题型十三 全能元素问题 298

题型十四 涂色问题 300

第二节 概率初步——古典概型 301

题型一 随机取样（球）问题 305

题型二 分组＋分配＋分房问题 307

题型三 解密（开锁）问题 310

题型四 掷骰子问题 312

题型五 其他问题 315

第三节 独立事件与伯努利概型 318

题型一 加法乘法公式 320

题型二 伯努利概型 323

题型三 至多至少问题 327

题型四 比赛问题 330

题型五 其他问题 332

第四节 数据描述 335

题型一 平均值与方差 337

题型二 直方图 339

附录 2017—2019年管理类专业硕士研究生入学统一考试综合能力数学部分 343