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第1章 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 随机试验 1

1.1.2 随机事件 1

1.1.3 样本空间 2

1.1.4 事件的关系和运算 2

1.2 随机事件的概率 6

1.2.1 概率的公理化定义 6

1.2.2 概率的性质 6

1.3 古典概率 8

1.3.1 古典概率的定义 8

1.3.2 古典概率的计算举例 9

1.4 几何概率与统计概率 12

1.4.1 几何概率 12

1.4.2 统计概率 13

1.5 条件概率 14

1.5.1 条件概率的概念 14

1.5.2 乘法公式 16

1.5.3 全概率公式和贝叶斯公式 17

1.6 事件的独立性 18

1.6.1 两个事件的独立性 18

1.6.2 多个事件的独立性 19

1.6.3 相互独立性的性质 20

1.6.4 贝努里概型 20

习题1 23

第2章 随机变量及其分布 26

2.1 随机变量的概念 26

2.1 离散型随机变量及其概率分布 27

2.2.1 离散型随机变量及其概率分布 27

2.2.2 几种重要的离散型分布 29

2.3 随机变量的分布函数 31

2.3.1 分布函数的概念 32

2.3.2 分布函数的基本性质 32

2.3.3 离散型随机变量的分布函数 33

2.4 连续型随机变量 35

2.4.1 连续型随机变量及其概率密度的定义 35

2.4.2 概率密度的性质 35

2.4.3 常用的连续型分布 37

2.5 随机变量函数的分布 42

2.5.1 随机变量的函数 42

2.5.2 离散型随机变量函数的分布 43

2.5.3 连续型随机变量函数的分布 44

习题2 48

第3章 多维随机变量 51

3.1 二维随机变量及联合分布 51

3.1.1 二维随机变量 51

3.1.2 联合分布函数的概念 51

3.1.3 n维随机变量 51

3.1.4 联合分布函数的基本性质 52

3.1.5 边缘分布函数 52

3.2 二维离散型随机变量 53

3.2.1 二维离散型随机变量的定义 53

3.2.2 边缘分布列 54

3.3 二维连续型随机变量 56

3.3.1 二维连续型随机变量及其概率密度 56

3.3.2 概率密度的性质 56

3.3.3 边缘概率密度 57

3.3.4 两个重要的二维连续型分布 58

3.4 条件分布 59

3.4.1 二维离散随机变量的条件分布列 60

3.4.2 二维连续型随机变量的条件概率密度 62

3.5 随机变量的独立性 63

3.6 二维随机变量函数的分布 66

3.6.1 二维离散型随机变量函数的分布 66

3.6.2 连续型随机变量和的密度 67

3.6.3 分布函数法 68

3.6.4 M=max（X，Y）及N=min（x，Y）的分布 70

习题3 71

第4章 随机变量的数字特征和极限定理 74

4.1 数学期望 74

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 74

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 75

4.1.3 随机变量函数的数学期望 77

4.1.4 数学期望的性质 79

4.2 方差 80

4.2.1 方差的概念 80

4.2.2 方差的性质 81

4.2.3 常用分布的方差 81

4.3 协方差和相关系数 84

4.3.1 协方差的定义 84

4.3.2 协方差的性质 85

4.3.3 相关系数的定义 86

4.3.4 相关系数的性质 86

4.4 矩、协方差矩阵 89

4.4.1 矩 89

4.4.2 协方差矩阵 89

4.5 大数定理及中心极限定 90

4.5.1 大数定理 90

4.5.2 中心极限定理 92

习题4 94

第5章 数理统计的基本概念 97

5.1 总体和样本 97

5.1.1 数理统计的基本问题 97

5.1.2 总体 98

5.1.3 样本 98

5.2 直方图和经验分布函数 100

5.3 x2，t和F分布 103

5.3.1 x2分布 103

5.3.2 t分布 104

5.3.3 F分布 104

5.4 统计量及抽样分布 105

5.4.1 统计量 105

5.4.2 抽样分布——统计量的分布 106

习题5 107

第6章 参数估计 110

6.1 点估计 110

6.1.1 求估计量的方法 110

6.1.2 鉴定估计量的标准 114

6.2 区间估计 117

6.2.1 区间估计的概念 118

6.2.2 单个正态总体参数的区间估计 118

6.2.3 两个正态总体参数的区间估计 120

6.2.4 大样本区间估计 122

习题6 124

第7章 假设检验 127

7.1 假设检验的基本概念 127

7.1.1 假设检验的问题 127

7.1.2 假设检验的概念 127

7.1.3 参数假设检验的一般步骤 128

7.2 单个正态总体参数的显著性检验 128

7.2.1 u检验 128

7.2.2 t检验 129

7.2.3 x2检验 130

7.3 两个正态总体参数的显著性检验 131

7.3.1 t检验 131

7.3.2 F检验 132

7.4 非参数假设检验 134

7.4.1 x2统计量 134

7.4.2 分布函数的拟合优度检验 136

习题7 138

第8章 单因素试验的方差分析及一元正态线性回归 140

8.1 单因素试验的方差分析 140

8.1.1 问题的提出 140

8.1.2 数学模型 141

8.1.3 平方和分解 141

8.2 一元正态线性回归 147

8.2.1 一元正态线性回归的数学模型 147

8.2.2 未知参数的估计 148

8.2.3 估计量a和b的性质 151

8.2.4 回归方程的显著性检验 153

8.2.5 利用回归方程进行预测和控制 156

8.2.6 一元非线性回归 159

习题8 161

参考答案 163

附表1 泊松分布累计概率值表 221

附表2 标准正态分布函数值表 222

附表3 x分布表 223

附表4 t分布表 226

附表5 F分布表 228

附表6 相关系数检验表 237

参考文献 238