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第一章 Hodgkin-Huxley方程 1

1.1 静息电位 1

1.2 Nernst方程 3

1.3 Goldman-Hodgkin-Katz方程 5

1.4 等效电路：模拟电路 8

1.5 膜时间常数 11

1.6 电缆方程 12

1.7 乌贼的动作电位 15

1.8 电压门控通道 17

1.9 Hodgkin-Huxley模型 18

1.10 再论动作电位 23

1.11 参考书目 26

1.12 练习 26

第二章 树突 28

2.1 多房室 28

2.2 电缆方程 31

2.3 无限电缆 32

2.4 有限和半无限电缆 34

2.5 分支和等效柱体 36

2.6 孤立接合点 38

2.7 伴随激活过程的树突 40

2.8 结束语 42

2.9 参考书目 43

2.10 练习 43

第三章 动力学 46

3.1 动力系统简介 46

3.2 Morris-Lecar模型 46

3.3 相平面 48

3.3.1 不动点的稳定性 49

3.3.2 可兴奋系统 51

3.3.3 振荡 52

3.4 分岔分析 52

3.4.1 Hopf分岔 53

3.4.2 极限环上的鞍结点 54

3.4.3 鞍同宿分岔 57

3.4.4 类型Ⅰ和类型Ⅱ 59

3.5 Hodgkin-Huxley方程的分岔分析 60

3.6 Hodgkin-Huxley模型到2-变量模型的简化 63

3.7 FitzHugh-Nagumo方程 65

3.8 参考书目 66

3.9 练习 66

第四章 通道的变化 72

4.1 概述 72

4.2 钠通道 73

4.3 钙通道 75

4.4 电压门控钾通道 78

4.4.1 A-电流 78

4.4.2 M-电流 80

4.4.3 内向整流 81

4.5 松弛 82

4.6 电流和离子浓度 83

4.7 钙依赖性通道 84

4.7.1 钙依赖性钾电流：后超极化（AHP） 85

4.7.2 钙激活非特异性阳离子电流（CAN电流） 88

4.8 参考书目 89

4.9 练习 89

4.10 项目 94

第五章 簇放电振荡 95

5.1 簇放电介绍 95

5.2 方波簇放电 97

5.3 椭圆簇放电 103

5.4 抛物线簇放电 105

5.5 簇放电源的分类 108

5.6 混沌动力学 109

5.6.1 方波簇放电模型中的混沌现象 109

5.6.2 符号动力学 112

5.6.3 双稳态和蓝天灾难 114

5.7 参考书目 116

5.8 练习 117

第六章 动作电位的传导 119

6.1 行波和同宿轨道 120

6.2 标量双稳态方程 122

6.2.1 数值打靶法 125

6.3 波的奇异结构 125

6.3.1 波列 128

6.4 色散关系 129

6.4.1 色散运动学 130

6.5 Morris-Lecar模型和Shilnikov动力学 131

6.5.1 第Ⅱ类动力学 131

6.5.2 第Ⅰ类动力学 133

6.6 波的稳定性 134

6.6.1 线性化 135

6.6.2 Evans 函数 136

6.7 有髓神经轴突和离散扩散 138

6.8 参考书目 140

6.9 练习 141

第七章 突触通道 146

7.1 突触动力学 147

7.1.1 谷氨酸 149

7.1.2 γ-氨基丁酸 151

7.1.3 缝隙连接 152

7.2 短时程可塑性 153

7.2.1 其他短时程可塑性模型 155

7.3 长时程可塑性 156

7.4 参考书目 157

7.5 练习 157

第八章 神经元振荡器：弱耦合 160

8.1 神经元振荡器、相位和等时线 161

8.1.1 相位复位和伴随 163

8.1.2 伴随 166

8.1.3 伴随的例子 167

8.1.4 分岔和伴随 170

8.1.5 放电-时间响应曲线 174

8.2 谁会在乎伴随？ 175

8.2.1 伴随与输入响应的关系 175

8.2.2 强迫振荡器 177

8.2.3 耦合振荡器 180

8.2.4 其他映射模型 187

8.3 弱耦合 190

8.3.1 几何观点 190

8.3.2 弱耦合的应用 192

8.3.3 分岔附近的突触耦合 194

8.3.4 小中枢模式发生器 195

8.3.5 细胞线性数组 200

8.3.6 二维数组 203

8.3.7 完全连接耦合 206

8.4 脉冲-耦合网络：孤立波 210

8.4.1 整合放电模型 212

8.4.2 稳定性 215

8.5 参考书目 216

8.6 练习 216

8.7 项目 224

第九章 神经元网络：快/慢分析 227

9.1 引言 227

9.2 神经元网络的数学模型 228

9.2.1 单个细胞 228

9.2.2 突触连接 229

9.2.3 网络结构 231

9.3 放电模式的例子 232

9.4 动作电位的奇异构建 235

9.5 兴奋性突触下的同步 239

9.6 后抑制反弹 243

9.6.1 两个相互耦合的细胞 243

9.6.2 聚类 245

9.6.3 动态聚类 246

9.7 兴奋性突触下的反相振荡 248

9.7.1 反相振荡的存在性 248

9.7.2 反相振荡的稳定性 251

9.8 趋近同步解 254

9.8.1 抑制性突触下的趋近同步 254

9.8.2 兴奋性突触下的趋近同步 256

9.8.3 抑制性突触下的同步 259

9.9 慢抑制性突触 259

9.9.1 快慢分解 260

9.9.2 反相解 261

9.9.3 抑制解 262

9.10 扩散波 263

9.11 参考书目 266

9.12 练习 267

第十章 噪声 269

10.1 随机微分方程 271

10.1.1 Wiener过程 272

10.1.2 随机积分 273

10.1.3 变量的变化：Ito公式 273

10.1.4 Fokker-Planck方程：总则 274

10.1.5 持续噪声中的标量 276

10.1.6 首次通过时间 279

10.2 标量神经元模型的放电率 281

10.2.1 Fokker-Planck方程 282

10.2.2 首次通过时间 285

10.2.3 峰峰间距 288

10.2.4 有色噪声 290

10.2.5 非常数输入和过滤特性 290

10.3 弱噪声和矩扩展 292

10.4 Poisson过程 295

10.4.1 基本统计量 295

10.4.2 通道模拟 297

10.4.3 随机放电模型：超Poisson 300

10.5 参考书目 301

10.6 练习 302

10.7 项目 306

第十一章 放电率模型 310

11.1 一些推导 311

11.1.1 启发式推导 311

11.1.2 基于平均理论的推导 315

11.1.3 神经元群 317

11.2 集群密度方法 319

11.3 Wilson-Cowan方程 322

11.3.1 标量周期性模型 323

11.3.2 双群网络 324

11.3.3 兴奋性-抑制性成对神经元群 328

11.3.4 放电率模型概论 333

11.3.5 平均场 336

11.4 延迟方程的一些方法 337

11.5 练习 339

11.6 项目 342

第十二章 空间分布式网络 344

12.1 引言 344

12.2 非结构化网络 345

12.2.1 McCulloch-Pitts 345

12.2.2 Hopfield模型 345

12.2.3 设计记忆 348

12.3 波 349

12.3.1 波阵面 351

12.3.2 脉冲 353

12.4 碰撞 357

12.4.1 Wilson-Cowan方程 358

12.4.2 稳定性 361

12.4.3 更一般的稳定性 362

12.4.4 更一般的放电率 362

12.4.5 碰撞的应用 363

12.5 立体图：幻觉 367

12.6 练习 372

参考文献 378

名词索引 401