抽象代数基础 下 域扩张与GALOIS理论导引PDF电子书下载

第7章 域与域的扩张 197

7.1 基本概念 197

7.1.1 域及其特征，素域 197

7.1.2 域的扩张（域）及其分类 199

7.1.3 域的扩张到域的单扩张的归结 200

7.2 域的单扩张（域） 201

7.3 域的有限次扩张 205

7.3.1 有限次扩张和单代数扩张 205

7.3.2 代数扩张的传递性 208

7.4 域关于其上多项式的分裂域（即，有限次正规扩域） 209

7.4.1 分裂域的定义、例子和存在性 210

7.4.2 分裂域的唯一性 213

7.4.3 域关于其上多项式的分裂域恰为有限次正规扩域 217

7.5 有限域 219

7.5.1 有限域的结构（顺获任意可能阶有限域的某种唯一性） 220

7.5.2 任意pn阶有限域的存在性 221

7.5.3 有限域的子域 222

7.6 域的可分扩张——涉及域的代数扩张的又一种分类 222

7.6.1 域上的可分多项式 222

7.6.2 域的可分扩张与完备域 226

7.6.3 域的有限次可分扩张都是单代数扩张 231

习题7 234

第8章 Galois理论导引 237

8.1 基本概念 237

8.2 有限次可分正规扩张在基域上的Galois群（Galois对应定理） 241

8.3 （无重根的）可分多项式（或其根集）在基域上的Galois群（根集上的一个置换群） 247

8.4 多项式可根式解的判定（Galois定理） 251

习题8 260

参考文献 262

索引 263