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第一章 引论 1

第一节 建立数学模型的方法与步骤 1

第二节 数学建模的逻辑思维方法 2

第二章 MATLAB简介 6

第一节 MATLAB概述 6

一、MATLAB变量的命名规则 6

二、矩阵和数组的概念 7

三、矩阵的算术运算 8

第二节 MATLAB计算的可视化 9

一、二维曲线的绘制 9

二、MATLAB的三维图形绘制 13

三、MATLAB的特殊图形绘制 15

第三节 利用MATLAB函数命令进行数值计算 19

一、求代数方程零点 19

二、数值积分 20

三、微分方程的数值解 21

第四节 随机数据的统计分析函数 22

第五节 拟合和插值 24

第六节 MATLAB程序设计 27

一、M文件 27

二、MATLAB程序设计 28

第七节 MATLAB优化工具箱 31

习题2 34

第三章 数学规划模型 35

第一节 线性规划模型 35

一、问题的引入 35

二、线性规划模型的特点 38

三、线性规划问题解的概念 38

第二节 整数线性规划 39

一、整数线性规划问题 39

二、分支定界算法 40

第三节 非线性规划模型 41

一、非线性规划问题基本概念与理论 41

二、非线性规划问题的最优性条件 42

三、非线性规划问题的求解方法 44

第四节 目标规划模型 47

一、决策变量与偏差变量 48

二、绝对约束和目标约束 48

三、优先因子与权系数 49

四、目标函数 49

第五节 动态规划模型 50

一、基本概念与基本方程 52

二、应用举例 54

第六节 应用实例 56

一、出版社的资源配置 56

二、钢管的订购与运输 72

习题3 77

第四章 多元统计分析 79

第一节 方差分析 79

一、单因素试验的方差分析 79

二、双因素方差分析 83

第二节 回归分析 87

一、回归分析概念 87

二、多元线性回归的最小乘法估计 88

三、回归模型的检验 89

四、逐步回归 90

第三节 主成分分析法和因子分析法 94

一、主成分分析的实施步骤 95

二、因子分析 100

第四节 聚类分析与判别分析 103

一、聚类分析 103

二、动态聚类 111

三、判别分析基本知识介绍 113

四、MATLAB程序 114

习题4 117

第五章 微分方程模型 123

第一节 单个微分方程模型 123

一、指数增长模型 123

二、依赖于密度的增长模型（logistic模型） 125

三、具有收获的限制增长模型 126

四、时间延时调控 127

第二节 两个微分方程（组）模型 128

一、食饵-捕食者模型 128

二、平衡点 130

三、模型解释 130

四、Volterra模型的局限性 131

第三节 多个微分方程（组）模型 132

第四节 微分方程模型的进一步推广 137

一、脉冲微分方程模型 138

二、偏微分方程模型 138

三、随机微分方程模型 138

习题5 139

第六章 树、网络和网络流模型 140

第一节 图的基本概念与数据结构 140

一、图的基本概念与性质 140

二、图与网络的数据结构 145

三、算法及其复杂性 148

第二节 网络中的基本模型与算法 149

一、最小生成树问题 149

二、最短路问题 152

三、网络最大流问题 157

四、旅行商（TSP）问题 166

五、匹配模型 168

第三节 案例分析 173

一、奥运会临时超市网点设计 173

二、碎纸片的拼接复原 179

习题6 185

第七章 插值和数据拟合 186

第一节 插值的一般方法 186

一、几种常用插值多项式求法 188

二、分段低次插值 197

第二节 数据拟合的一般方法 208

一、多项式数据拟合 209

二、线性最小二乘法的一般形式 213

第三节 插值和数据拟合的MATLAB实现 216

一、插值的MATLAB实现 216

二、数据拟合的MATLAB实现 221

第四节 案例分析 224

一、储油罐的变位识别模型 224

二、CT系统参数标定 232

习题7 239

第八章 综合评价和决策方法 243

第一节 综合评价基本知识 243

一、综合评价特点 243

二、指标体系中指标的选择原则 244

三、综合评价法的比较 244

第二节 模糊综合评价法 244

一、模糊综合评价法的原理与数学模型 244

二、模糊综合评价法的应用案例 245

第三节 层次分析法 248

一、层次分析法 248

二、层次分析法的基本原理、步骤、计算方法及其应用 248

第四节 TOPSIS法 258

第五节 秩和比法 263

习题8 268

第九章 论文写作 270

第一节 引言 270

第二节 科技论文写作规范 270

一、题目 271

二、署名 271

三、摘要 271

四、关键词 271

五、引言 272

六、正文 272

七、结论 273

八、参考文献 273

第三节 数学建模竞赛论文的特点和建议 275

第四节 美国大学生数学建模竞赛的特点和建议 277

主要参考文献 284