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第一编 秦统一以前的中国数学 6

第一章 秦统一以前的中国数学 6

一、文字记数法 6

二、算筹记数 9

三、整数四则运算 11

四、勾股测量 15

五、战国时期的实用数学 16

六、墨家和名家的数学概念 19

1．《墨经》中的数学概念 19

2．惠施和其他辩者 24

第二编 秦统一以后到唐代中期的中国数学 34

第二章 《九章 算术》的形成及其内容 34

一、《九章 算术》的形成 34

1．“算术” 35

2．《周髀》 36

3．九数 38

4．《九章 算术》编纂的时代 39

二、《九章 算术》中的算术部分 42

1．分数运算 42

2．各种比例问题 46

3．盈不足术 49

三、《九章 算术》中的几何部分 51

1．面积和体积 52

2．勾股 54

四、《九章 算术》中的代数部分 57

1．开平方与开立方 58

2．开带从平方 63

3．“方程”与正负数 63

第三章 从赵爽、刘徽到祖冲之、祖暅 69

一、赵爽勾股图说 69

二、刘徽 74

1．刘徽的时代 74

2．刘徽《九章 算术注》 75

3．刘徽《九章 算术注》中的几个创作 79

4．重差 87

三、《孙子算经》《夏侯阳算经》和《张邱建算经》 91

1．《孙子算经》 91

2．《夏侯阳算经》 95

3．《张邱建算经》 96

四、祖冲之、祖暅 100

1．祖冲之、祖暅合传 100

2．“缀述”和“缀术” 102

3．祖冲之在数学方面的重大贡献 103

第四章 从甄鸾到李淳风 108

一、甄鸾 108

1．《五曹算经》 108

2．《五经算术》 110

3．《数术记遗》 110

二、王孝通《缉古算术》 113

三、隋唐“算学”与李淳风等注释“十部算经” 118

第五章 隋唐天文学家的内插公式 123

第六章 中印数学交流 129

一、中国数学对印度数学的影响 130

1．位值制数码 130

2．四则运算 131

3．分数 131

4．三项法 132

5．弓形面积与球体积 132

6．联立一次方程组 133

7．负数 133

8．勾股问题 133

9．圆周率 134

10．重差术 134

11．一次同余式问题 134

12．不定方程问题 134

13．开方法 135

14．正弦表的造法 135

二、印度数学传入中国 136

1．数码 137

2．圆弧的量法 137

3．弧的正弦 138

第三编 唐代中期到明末时期的中国数学 149

第七章 计算技术的改进 149

一、韩延算术 149

二、十进小数 153

三、求一算术与归除歌诀 156

1．求一算术 156

2．归除歌诀 158

四、吴敬《九章 算法比类大全》 162

五、珠算术的发生和发展 165

六、程大位与他的《直指算法统宗》 169

七、中国数码 171

第八章 高次方程的数值解法 174

一、贾宪“增乘开方”法 174

二、“开方作法本源”和开高次方 180

三、刘益“正负开方术” 186

四、秦九韶“正负开方术” 189

五、秦九韶及其《数书九章 》 197

第九章 “天元术”和“四元术” 202

一、“天元术” 202

二、李冶及其所著《测圆海镜》 207

三、“四元术” 213

第十章 “垛积术”“招差术”——高阶等差级数方面的工作 223

一、沈括“隙积术”与杨辉“垛积术” 223

二、《授时历》中的“招差术” 226

三、朱世杰的“垛积招差术” 234

第十一章 “大衍求一术”及其他 244

一、“大衍求一术” 244

二、宋元数学家的割圆术 248

1．《授时历》弧矢割圆术 248

2．赵友钦的割圆术 254

第十二章 宋元时期的中外数学交流 257

一、中国和伊斯兰国家间的数学交流 257

1．中国数学对伊斯兰国家数学的影响 257

2．传入中国的伊斯兰国家的数学知识 265

二、中国和朝鲜、日本之间的数学交流 268

第四编 明末至清末的中国数学 278

第十三章 明清之际西方数学的传入 278

一、最早的数学翻译与明末学者对西方数学的研究 278

二、《崇祯历书》中的数学 285

三、《历学会通》中的数学 291

第十四章 梅文鼎的数学著述 296

一、梅文鼎数学著作评述 296

二、梅文鼎的数学思想 310

三、与梅文鼎同一时期的几个数学家 313

第十五章 《数理精蕴》 315

一、《数理精蕴》的编纂经过 315

二、《数理精蕴》各卷的内容 317

第十六章 传统数学的整理和发展 331

一、从1723年到1840年的时代背景 331

二、《四库全书》中古典数学书的校勘工作 332

三、焦循、汪莱、李锐的研究成果 336

四、《九章 算术》《海岛算经》《缉古算术》《四元玉鉴》的注疏工作 348

五、阮元《畴人传》与罗士琳《续畴人传》 351

第十七章 三角函数展开式的研究 354

一、明安图的《割圆密率捷法》 354

二、董祐诚的《割圆连比例图解》 361

三、项名达的《象数一原》 363

四、项名达的椭圆求周术 365

第十八章 戴煦、李善兰等的数学研究 368

一、戴煦 368

二、李善兰 373

三、徐有壬、顾观光与邹伯奇 385

四、夏鸾翔 387

第十九章 清代末期的数学研究与翻译工作 392

一、华蘅芳 393

二、丁取忠、黄宗宪、左潜、曾纪鸿等 396

三、刘彝程 399

四、诸可宝《畴人传三编》与黄钟骏《畴人传四编》 402

五、清代末年的数学教科书 403

索引 405

钱宝琮学术年表&钱永红 417

钱宝琮与《中国数学史》&钱永红 473