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第1章 行列式 1

1.1 知识模块与内容框架 1

1.1.1 知识模块与内容 1

1.1.2 内容框架图 1

1.2 内容纲要及其要点解析 1

1.2.1 行列式的定义 1

1.2.2 行列式的性质 2

1.2.3 Cramer法则 2

1.2.4 特殊行列式的值 3

1.3 解题范例与分析 4

1.4 习题详解 10

1.5 学习评估 17

第2章 矩阵 20

2.1 知识模块与内容框架 20

2.1.1 知识模块与内容 20

2.1.2 内容框架图 20

2.2 内容纲要及其要点解析 20

2.2.1 矩阵的运算 20

2.2.2 分块矩阵的运算 22

2.2.3 初等变换与初等矩阵 23

2.2.4 矩阵的秩 24

2.2.5 特殊矩阵 24

2.3 解题范例与分析 24

2.4 习题详解 34

2.5 学习评估 44

第3章 n维向量空间 49

3.1 知识模块与内容框架 49

3.1.1 知识模块与内容 49

3.1.2 内容框架图 49

3.2 内容纲要及其要点解析 49

3.2.1 n维向量及其运算 49

3.2.2 向量组的线性相关性 50

3.2.3 两组向量的线性关系 51

3.2.4 向量组与矩阵的关系 52

3.2.5 向量空间 52

3.2.6 欧氏空间R 53

3.3 解题范例与分析 55

3.4 习题详解 61

3.5 学习评估 68

第4章 线性方程组 74

4.1 知识模块与内容框架 74

4.1.1 知识模块与内容 74

4.1.2 内容框架图 74

4.2 内容纲要及其要点解析 74

4.2.1 线性方程组及其解的存在性和唯一性 74

4.2.2 线性方程组解的性质与结构 75

4.2.3 线性方程组解的求解方法 76

4.3 解题范例与分析 77

4.4 习题详解 83

4.5 学习评估 91

第5章 相似矩阵 99

5.1 知识模块与内容框架 99

5.1.1 知识模块与内容 99

5.1.2 内容框架图 99

5.2 内容纲要及其要点解析 99

5.2.1 方阵的相似对角化问题 99

5.2.2 方阵的特征值和特征向量 100

5.2.3 方阵A相似对角化的充要条件 100

5.2.4 实对称矩阵的性质 102

5.2.5 Jordan矩阵 102

5.3 解题范例与分析 103

5.4 习题详解 110

5.5 学习评估 121

第6章 二次型 128

6.1 知识模块与内容框架 128

6.1.1 知识模块与内容 128

6.1.2 内容框架图 128

6.2 内容纲要及其要点解析 128

6.2.1 二次型及其矩阵表示 128

6.2.2 二次型的标准形 129

6.2.3 矩阵的合同 129

6.2.4 正交矩阵与正交变换 130

6.2.5 二次型的正定性 130

6.3 解题范例与分析 131

6.4 习题详解 146

6.5 学习评估 154

第7章 线性空间与线性变换 161

7.1 知识模块与内容框架 161

7.1.1 知识模块与内容 161

7.1.2 内容框架图 161

7.2 内容纲要及其要点解析 161

7.2.1 线性空间的概念 161

7.2.2 线性空间的基、维数和坐标 163

7.2.3 线性变换 163

7.3 解题范例与分析 164

7.4 习题详解 166

7.5 学习评估 176

第8章 数学实验指导 178

8.1 计算软件MATLAB及其线性代数功能简介 178

8.2 实验单元 178

8.2.1 【单元一】矩阵及其运算 178

8.2.2 【单元二】向量和线性方程组 186

8.2.3 【单元三】矩阵的特征值和特征向量 189

8.2.4 【单元四】二次型问题 196