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第1章 行列式 1

1.1行列式的基本概念 1

1.1.1二元线性方程组与二阶行列式 1

1.1.2三阶行列式 3

1.1.3 n阶行列式 4

1.1.4几种特殊形式的行列式 6

1.2行列式的性质与计算 7

1.2.1行列式的性质 7

1.2.2行列式的计算 9

1.3克莱姆法则 18

习题一 21

第2章 矩阵 26

2.1矩阵的基本概念 26

2.1.1矩阵的相关概念 26

2.1.2一些特殊矩阵 27

2.2矩阵的运算 28

2.2.1矩阵的加法 28

2.2.2数与矩阵相乘 29

2.2.3矩阵与矩阵相乘 30

2.2.4矩阵的转置 32

2.2.5方阵的行列式 33

2.2.6线性方程组的矩阵表示 34

2.3逆矩阵 35

2.3.1伴随矩阵和逆矩阵的概念 35

2.3.2逆矩阵的求法——伴随矩阵求逆法 37

2.4矩阵的分块 43

习题二 48

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 51

3.1矩阵的初等变换 51

3.1.1消元法引入矩阵的初等变换 51

3.1.2逆矩阵的求法——初等行变换求逆矩阵 54

3.2矩阵的秩 57

3.3线性方程组的解 59

习题三 67

第4章向量组的线性相关性和矩阵的特征值 71

4.1向量组及其线性组合 71

4.1.1 n维向量及其线性运算 71

4.1.2向量组的线性组合 72

4.2向量组的线性相关性 76

4.2.1线性相关与线性无关的概念 76

4.2.2线性相关与线性无关的判定方法 77

4.2.3向量组的秩 80

4.3线性方程组解的结构 84

4.3.1齐次线性方程组解的结构 84

4.3.2非齐次线性方程组解的结构 88

4.4矩阵的特征值与特征向量 89

习题四 91

第5章 随机事件与概率 97

5.1样本空间与随机事件 97

5.1.1基本概念 97

5.1.2事件的关系与运算 98

5.1.3事件的运算规律 100

5.2事件的概率 101

5.2.1事件的频率 101

5.2.2事件的概率的定义 101

5.3古典概型与几何概型 103

5.3.1古典概型 103

5.3.2几何概型 105

5.4条件概率 106

5.4.1条件概率的定义 106

5.4.2全概率公式 108

5.4.3贝叶斯公式 109

5.5事件的独立性 110

5.6伯努利试验与二项概率 112

5.6.1伯努利试验 112

5.6.2二项概率 112

习题五 114

第6章 随机变量 118

6.1随机变量及其分布函数 118

6.1.1随机变量 118

6.1.2随机变量的分布函数 119

6.2离散型随机变量 121

6.2.1离散型随机变量的概率分布 121

6.2.2常见的离散型随机变量的概率分布 122

6.3连续型随机变量 126

6.3.1连续型随机变量的概率分布 126

6.3.2常见的连续型随机变量的概率分布 128

6.4随机变量函数的分布 133

6.4.1离散型随机变量函数的分布 133

6.4.2连续型随机变量函数的分布 134

习题六 136

第7章 随机变量的数字特征与极限定理 139

7.1数学期望 139

7.1.1离散型随机变量的数学期望 139

7.1.2连续型随机变量的数学期望 141

7.1.3数学期望的性质 143

7.2方差和标准差 144

7.2.1离散型随机变量的方差 145

7.2.2连续型随机变量的方差 146

7.2.3方差的性质 147

7.3大数定律与中心极限定理 149

7.3.1切比雪夫不等式 149

7.3.2大数定律 151

7.4中心极限定理 154

习题七 160

第8章 数理统计的基础知识 163

8.1总体与样本 163

8.2统计量 164

8.3抽样分布 165

习题八 171

第9章 参数估计 172

9.1点估计 172

9.2估计量的评价标准 177

9.3区间估计 180

9.3.1区间估计的概念 180

9.3.2单个正态总体参数的区间估计 181

习题九 184

第10章 假设检验 186

10.1检验的基本原理 186

10.1.1假设检验的基本思想及推理方法 186

10.1.2双侧假设检验与单侧假设检验 189

10.1.3假设检验的一般步骤 190

10.1.4假设检验的两类错误 190

10.1.5假设检验与区间估计的关系 191

10.2一个正态总体参数的假设检验 191

10.3两个正态总体参数的假设检验 197

习题十 201

第11章MATLAB在工程数学中的应用 203

11.1 MATLAB基础 203

11.1.1 MATLAB操作入门 203

11.1.2 MATLAB的变量及管理 205

11.1.3 MATLAB的函数 206

11.1.4 MATLAB基本运算符 207

11.2 MATLAB在行列式与矩阵中的应用 207

11.3用MATLAB求解线性方程组 212

11.4用MATLAB计算随机变量的分布 215

11.5用MATLAB计算随机变量的数字特征 219

11.6用MATLAB进行区间估计 223

11.7用MATLAB进行假设检验 224

习题答案 230

附录A泊松分布表 241

附录B标准正态分布表 245

附录C x2分布表 247

附录D t分布表 249

附录E F分布表 251

参考文献 265