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教材知识全解（上册） 3

第一章 函数与极限 3

第一节 映射与函数 4

第二节 数列的极限 7

第三节 函数的极限 9

第四节 无穷小与无穷大 12

第五节 极限运算法则 13

第六节 极限存在准则 两个重要极限 15

第七节 无穷小的比较 19

第八节 函数的连续性与间断点 21

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 23

第十节 闭区间上连续函数的性质 25

自测题 27

自测题答案 29

第二章 导数与微分 31

第一节 导数概念 32

第二节 函数的求导法则 36

第三节 高阶导数 39

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 41

第五节 函数的微分 44

自测题 47

自测题答案 48

第三章 微分中值定理与导数的应用 52

第一节 微分中值定理 53

第二节 洛必达法则 57

第三节 泰勒公式 61

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 65

第五节 函数的极值与最大值最小值 70

第六节 函数图形的描绘 73

第七节 曲率 75

第八节 方程的近似解 76

自测题 79

自测题答案 80

第四章 不定积分 84

第一节 不定积分的概念与性质 85

第二节 换元积分法 88

第三节 分部积分法 95

第四节 有理函数的积分 100

第五节 积分表的使用 106

自测题 107

自测题答案 108

第五章 定积分 111

第一节 定积分的概念与性质 112

第二节 微积分基本公式 117

第三节 定积分的换元法和分部积分法 120

第四节 反常积分 123

第五节 反常积分的审敛法Г函数 126

自测题 127

自测题答案 129

第六章 定积分的应用 133

第一节 定积分的元素法 134

第二节 定积分在几何学上的应用 134

第三节 定积分在物理学上的应用 138

自测题 140

自测题答案 142

第七章 微分方程 147

第一节 微分方程的基本概念 148

第二节 可分离变量的微分方程 149

第三节 齐次方程 153

第四节 一阶线性微分方程 154

第五节 可降阶的高阶微分方程 158

第六节 高阶线性微分方程 160

第七节 常系数齐次线性微分方程 162

第八节 常系数非齐次线性微分方程 164

第九节 欧拉方程 166

第十节 常系数线性微分方程组解法举例 168

自测题 170

自测题答案 171

教材习题全解（上册） 175

第一章 函数与极限 175

习题1—1解答 175

习题1—2解答 179

习题1—3解答 181

习题1—4解答 184

习题1—5解答 185

习题1—6解答 187

习题1—7解答 188

习题1—8解答 190

习题1—9解答 192

习题1—10解答 194

总习题一解答 195

第二章 导数与微分 199

习题2—1解答 199

习题2—2解答 202

习题2—3解答 206

习题2—4解答 208

习题2—5解答 212

总习题二解答 215

第三章 微分中值定理与导数的应用 218

习题3—1解答 218

习题3—2解答 221

习题3—3解答 223

习题3—4解答 226

习题3—5解答 233

习题3—6解答 238

习题3—7解答 242

习题3—8解答 245

总习题三解答 246

第四章 不定积分 252

习题4—1解答 252

习题4—2解答 254

习题4—3解答 258

习题4—4解答 261

习题4—5解答 264

总习题四解答 267

第五章 定积分 273

习题5—1解答 273

习题5—2解答 278

习题5—3解答 281

习题5—4解答 285

习题5—5解答 287

总习题五解答 288

第六章 定积分的应用 294

习题6—2解答 294

习题6—3解答 301

总习题六解答 304

第七章 微分方程 307

习题7—1解答 307

习题7—2解答 309

习题7—3解答 311

习题7—4解答 314

习题7—5解答 318

习题7—6解答 322

习题7—7解答 326

习题7—8解答 328

习题7—9解答 333

习题7—10解答 335

总习题七解答 340