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第1章 函数与极限 1

1.1 函数 2

1.1.1 知识点分析 2

1.1.2 典例解析 4

1.1.3 习题详解 6

1.2 数列的极限 10

1.2.1 知识点分析 10

1.2.2 典例解析 11

1.2.3 习题详解 11

1.3 函数的极限 12

1.3.1 知识点分析 12

1.3.2 典例解析 13

1.3.3 习题详解 14

1.4 无穷小与无穷大 16

1.4.1 知识点分析 16

1.4.2 典例解析 17

1.4.3 习题详解 17

1.5 极限的运算法则 18

1.5.1 知识点分析 18

1.5.2 典例解析 19

1.5.3 习题详解 19

1.6 极限存在准则 两个重要极限 21

1.6.1 知识点分析 21

1.6.2 典例解析 22

1.6.3 习题详解 23

1.7 无穷小 25

1.7.1 知识点分析 25

1.7.2 典例解析 26

1.7.3 习题详解 26

1.8 函数的连续性与间断点 28

1.8.1 知识点分析 28

1.8.2 典例解析 29

1.8.3 习题详解 31

1.9 闭区间上连续函数的性质 33

1.9.1 知识点分析 33

1.9.2 典例解析 33

1.9.3 习题详解 34

第2章 导数与微分 45

2.1 导数的概念 46

2.1.1 知识点分析 46

2.1.2 典例解析 47

2.1.3 习题详解 48

2.2 导数的运算 49

2.2.1 知识点分析 49

2.2.2 典例解析 50

2.2.3 习题详解 50

2.3 高阶导数 52

2.3.1 知识点分析 52

2.3.2 典例解析 52

2.3.3 习题详解 53

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 54

2.4.1 知识点分析 54

2.4.2 典例解析 55

2.4.3 习题详解 56

2.5 函数的微分 58

2.5.1 知识点分析 58

2.5.2 典例解析 58

2.5.3 习题详解 59

2.6 边际与弹性 60

2.6.1 知识点分析 60

2.6.2 典例解析 60

2.6.3 习题详解 61

第3章 微分中值定理与导数的应用 72

3.1 微分中值定理 73

3.1.1 知识点分析 73

3.1.2 典例解析 73

3.1.3 习题详解 74

3.2 洛必达法则 76

3.2.1 知识点分析 76

3.2.2 典例解析 76

3.2.3 习题详解 77

3.3 函数的单调性与极值 78

3.3.1 知识点分析 78

3.3.2 典例解析 79

3.3.3 习题详解 80

3.4 曲线的凹凸性与拐点 函数图形的描绘 82

3.4.1 知识点分析 82

3.4.2 典例解析 82

3.4.3 习题详解 83

3.5 函数的最大值与最小值及其在经济学上的应用 84

3.5.1 知识点分析 84

3.5.2 典例解析 85

3.5.3 习题详解 85

第4章 不定积分 95

4.1 不定积分的概念与性质 95

4.1.1 知识点分析 95

4.1.2 典例解析 97

4.1.3 习题详解 98

4.2 换元积分法 100

4.2.1 知识点分析 100

4.2.2 典例解析 101

4.2.3 习题详解 103

4.3 分部积分法 107

4.3.1 知识点分析 107

4.3.2 典例解析 108

4.3.3 习题详解 110

第5章 定积分及其应用 121

5.1 定积分的概念与性质 122

5.1.1 知识点分析 122

5.1.2 典例解析 123

5.1.3 习题详解 123

5.2 微积分基本公式 125

5.2.1 知识点分析 125

5.2.2 典例解析 126

5.2.3 习题详解 127

5.3 定积分的换元法和分部积分法 129

5.3.1 知识点分析 129

5.3.2 典例解析 130

5.3.3 习题详解 131

5.4 反常积分 134

5.4.1 知识点分析 134

5.4.2 典例解析 136

5.4.3 习题详解 137

5.5 定积分的元素法及其在几何学上的应用 138

5.5.1 知识点分析 138

5.5.2 典例解析 140

5.5.3 习题详解 141

5.6 定积分的经济应用 144

5.6.1 知识点分析 144

5.6.2 典例解析 144

5.6.3 习题详解 145

第6章 微分方程与差分方程 154

6.1 微分方程的基本概念 155

6.1.1 知识点分析 155

6.1.2 典例解析 155

6.1.3 习题详解 156

6.2 一阶微分方程 156

6.2.1 知识点分析 156

6.2.2 典例解析 157

6.2.3 习题详解 158

6.3 可降阶的二阶微分方程 161

6.3.1 知识点分析 161

6.3.2 典例解析 161

6.3.3 习题详解 162

6.4 二阶常系数线性微分方程 164

6.4.1 知识点分析 164

6.4.2 典例解析 165

6.4.3 习题详解 165

6.5 差分方程 168

6.5.1 知识点分析 168

6.5.2 典例解析 169

6.5.3 习题详解 170

6.6 微分方程和差分方程的简单经济应用 171

6.6.1 知识点分析 171

6.6.2 典例解析 171

6.6.3 习题详解 172

第7章 多元函数微分学 182

7.1 空间解析几何简介 183

7.1.1 知识点分析 183

7.1.2 典例解析 184

7.1.3 习题详解 185

7.2 多元函数的基本概念 185

7.2.1 知识点分析 185

7.2.2 典例解析 186

7.2.3 习题详解 187

7.3 偏导数 189

7.3.1 知识点分析 189

7.3.2 典例解析 190

7.3.3 习题详解 192

7.4 全微分 193

7.4.1 知识点分析 193

7.4.2 典例解析 194

7.4.3 习题详解 196

7.5 多元复合函数的求导法则 197

7.5.1 知识点分析 197

7.5.2 典例解析 197

7.5.3 习题详解 199

7.6 隐函数求导法 201

7.6.1 知识点分析 201

7.6.2 典例解析 201

7.6.3 习题详解 203

7.7 多元函数的极值及其应用 205

7.7.1 知识点分析 205

7.7.2 典例解析 206

7.7.3 习题详解 208

第8章 二重积分 220

8.1 二重积分的概念与性质 221

8.1.1 知识点分析 221

8.1.2 典例解析 222

8.1.3 习题详解 223

8.2 二重积分的计算 224

8.2.1 知识点分析 224

8.2.2 典例解析 227

8.2.3 习题详解 231

第9章 无穷级数 245

9.1 常数项级数的概念和性质 246

9.1.1 知识点分析 246

9.1.2 典例解析 248

9.1.3 习题详解 248

9.2 正项级数及其审敛法 251

9.2.1 知识点分析 251

9.2.2 典例解析 252

9.2.3 习题详解 253

9.3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 256

9.3.1 知识点分析 256

9.3.2 典例解析 257

9.3.3 习题详解 258

9.4 幂级数 260

9.4.1 知识点分析 260

9.4.2 典例解析 261

9.4.3 习题详解 262

9.5 函数展开成幂级数 266

9.5.1 知识点分析 266

9.5.2 典例解析 267

9.5.3 习题详解 268