实变函数与泛函分析 下PDF电子书下载

第1章 距离线性空间与赋范线性空间 1

1.1 距离线性空间 1

1.2 距离空间中的拓扑 8

1.3 完备的距离空间 11

1.4 列紧性 15

1.5 赋范线性空间 21

1.6 内积空间与Hilbert空间 26

1.7 Banach不动点定理 35

习题1 39

第2章 Banach空间上的有界线性算子 42

2.1 有界线性算子 42

2.2 Hahn-Banach定理 47

2.3 一致有界原理 57

2.4 开映射定理和闭图形定理 61

习题2 65

第3章 自反空间、共轭算子与算子谱理论 68

3.1 共轭空间、二次共轭与自反空间 68

3.2 共轭算子 75

3.3 弱收敛与弱*收敛 79

3.4 算子的谱理论 83

习题3 93

第4章 Hilbert空间上的有界线性算子 96

4.1 投影定理与Riesz表示定理 96

4.2 Hilbert共轭算子与Lax-Milgram定理 102

习题4 109

第5章 广义函数论简介 111

5.1 基本函数空间D上的广义函数与导数 112

5.2 基本函数空间S上的广义函数与Fourier变换 117

习题5 123

参考文献 124

索引 125