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目录 2

第一章　矢性函数的微分和积分 2

§1.1　矢性函数的概念 2

§1.2　矢函数的极限与连续 5

§1.3　矢性函数的导数与微分 8

§1.4　导数矢量在两个方向的分解 14

§1.5　r （s）的几何意义 16

§1.6　矢函数的积分 19

习题一 21

第二章　梯度、散度和旋度 23

§2.1　数量场和矢量场 23

§2.2　方向导数 27

§2.3　数量场的梯度 32

§2.4　梯度的运算法则 35

§2.5　矢量场通过曲面的通量 41

§2.6　矢量场的散度 44

§2.7　矢量场沿着闭曲线的环量 49

§2.8　矢量场的旋度 51

习题二 61

第三章　管式场和有势场 63

§3.1　管式场 63

§3.2　连续性方程 64

§3.3　有势场 66

§3.4　势函数的计算 69

§3.5　格林公式 73

习题三 76

第四章　关于梯度、散度和旋度的计算公式 77

§4.1　基本公式 77

§4.2　一次微分运算公式的证明 78

§4.3　二次微分运算公式的证明 85

习题四 87

第五章　正交曲线坐标 89

§5.1　正交曲线坐标的概念 89

§5.2　梯度、散度、旋度、△ψ在正交曲线坐标系下的表示式 94

习题五 104

附录1 司托克斯公式 105

附录2　三矢矢积 110

习题答案 112