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第一章 随机事件及其概率 1

1随机事件及其运算 1

一、随机现象与随机试验 1

二、样本空间 3

三、随机事件 3

四、随机事件间的关系与运算 4

习题1-1 8

2随机事件的概率 9

一、概率的统计定义 9

二、概率的古典定义 11

习题1-2（1） 17

三、概率的几何定义 17

四、概率的公理化定义与性质 20

习题1-2（2） 23

3条件概率与全概率公式 24

一、条件概率与乘法公式 24

二、全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式 26

习题1-3 29

4随机事件的独立性 30

一、事件的相互独立性 30

二、伯努利（Bernoulli）概型及二项概率公式 34

习题1-4 36

5综合例题 37

一、基本概念的理解 37

二、几种典型的古典概型问题 38

三、有关概率加法公式的应用 40

四、条件概率和乘法公式 40

五、全概率公式和贝叶斯公式的应用 41

六、独立性的性质与应用 42

七、二项概率公式的应用 42

总习题一 43

第二章 随机变量及其分布 46

1离散型随机变量及其分布律 46

一、随机变量的定义 46

二、离散型随机变量及其分布律 47

三、常见的离散型随机变量的分布 49

习题2-1 52

2随机变量的分布函数 53

一、分布函数的概念 53

二、分布函数的性质 54

习题2-2 56

3连续型随机变量及其概率密度 56

一、连续型随机变量的概率密度 57

二、连续型随机变量的性质 59

三、离散型随机变量与连续型随机变量的比较 61

习题2-3 62

4几种常见的连续型随机变量的分布 63

一、均匀分布 63

二、指数分布 64

三、正态分布 65

习题2-4 68

5随机变量函数的分布 69

一、离散型情形 70

二、连续型情形 71

习题2-5 73

6二维随机变量及其联合分布函数 73

一、二维随机变量的概念 74

二、联合分布函数的定义及意义 74

三、联合分布函数的性质 75

习题2-6 76

7二维离散型随机变量 77

一、联合分布律 77

二、边缘分布律 78

三、条件分布律 79

习题2-7 80

8二维连续型随机变量 81

一、联合概率密度 81

二、边缘概率密度 83

三、两种重要的二维连续型分布 84

四、条件概率密度 86

习题2-8 87

9随机变量的相互独立性 88

一、随机变量相互独立的定义 88

二、离散型随机变量相互独立的 充分必要条件 88

三、连续型随机变量相互独立的 充分必要条件 89

四、二维正态变量的两个分量相互独立的 充分必要条件 90

习题2-9 90

10两个随机变量的函数的分布 91

一、离散型情形 91

二、连续型情形 92

习题2-10 96

11综合例题 97

一维部分 97

一、基本概念的理解 97

二、求随机变量概率分布中的未知参数 98

三、求分布律 99

四、求分布函数 100

五、已知常见分布，求相关概率 101

六、随机变量函数的分布 103

二维部分 103

一、基本概念的理解 103

二、二维离散型随机变量 104

三、二维联合分布函数 105

四、二维联合概率密度 106

总习题二 108

第三章 随机变量的数字特征 114

1数学期望 114

一、离散型随机变量的数学期望 115

二、连续型随机变量的数学期望 115

三、随机变量函数的数学期望 116

四、数学期望的性质 119

习题3-1 120

2方差 121

一、方差的定义 122

二、常见分布的方差 122

三、方差的性质 124

习题3-2 125

3协方差与相关系数 126

一、协方差 126

二、相关系数 127

三、相关系数的意义 130

习题3-3 132

4矩与协方差矩阵 132

习题3-4 133

5综合例题 134

一、基本概念的理解 134

二、数学期望和方差的应用 134

三、有关数字特征的计算 136

总习题三 138

第四章 大数定律与中心极限定理 142

1大数定律 142

习题4-1 145

2中心极限定理 145

习题4-2 149

3综合例题 149

一、基本概念的理解 149

二、中心极限定理的应用 150

总习题四 152

第五章 统计量及其分布 154

1总体与随机样本 154

一、总体与个体 154

二、随机样本与样本值 155

习题5-1 156

2统计量与抽样分布 156

一、X2分布 158

二、t分布 159

三、F分布 161

四、正态总体样本均值与样本方差的抽样分布 162

习题5-2 165

3总体分布的近似描述 165

一、样本频数分布表与频率分布表 165

二、频率直方图 166

三、经验分布函数 168

习题5-3 170

4综合例题 170

一、基本概念的理解 170

二、统计量的数字特征 171

三、统计量的分布 172

总习题五 174

第六章 参数估计 177

1点估计 177

一、矩估计法 177

二、顺序统计量估计法 179

三、极大似然估计法 181

习题6-1 187

2估计量的评价标准 188

一、无偏性 188

二、有效性 190

三、一致性 191

习题6-2 192

3区间估计 193

习题6-3 197

4正态总体参数的区间估计 197

一、单个总体Nμ，σ）的情形 197

二、两个总体Nμ1，σ21）和Nμ2，σ22）的情形 199

习题6-4 204

5单侧置信区间估计 205

习题6-5 207

6综合例题 207

一、矩估计法与极大似然估计法 207

二、估计量的评价标准 209

三、区间估计 211

总习题六 213

第七章 假设检验 216

1假设检验的概念与步骤 216

一、假设检验的基本概念 216

二、假设检验的基本原理与方法 216

三、两类错误 219

四、假设检验的一般步骤 220

习题7-1 221

2正态总体均值的假设检验 221

一、单个正态总体均值的假设检验 221

二、两个正态总体均值的假设检验 229

三、基于成对数据的均值差检验 233

习题7-2 235

3正态总体方差的假设检验 236

一、单个正态总体方差的假设检验 236

二、两个正态总体方差的假设检验 241

习题7-3 244

4总体分布函数的假设检验 246

习题7-4 249

5综合例题 250

一、基本概念的理解 250

二、单个正态总体参数的假设检验 251

三、两个正态总体参数的假设检验 253

总习题七 254

第八章 方差分析与回归分析 258

1单因素方差分析 258

一、单因素试验 258

二、单因素等重复试验的方差分析 260

三、单因素不等重复试验的方差分析 266

习题8-1 268

2双因素方差分析 269

一、双因素等重复试验的方差分析 269

二、双因素无重复试验的方差分析 274

习题8-2 277

3一元线性回归分析 279

一、回归分析问题 279

二、一元线性回归 280

三、可线性化的一元非线性回归 290

习题8-3 292

4多元线性回归分析 293

一、回归平面方程的建立 293

二、回归平面方程的显著性检验 294

习题8-4 296

5综合例题 297

一、方差分析 297

二、回归分析 298

总习题八 300

附表1标准正态分布表 303

附表2泊松分布表 304

附表3 t分布表 305

附表4 X2分布表 306

附表5 F分布表 308

附表6相关系数显著性检验表 314

习题答案与提示 315

参考文献 332