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目录 1

第一章 估计的基本理论——参数估计 1

1.1 引言 1

1.2 贝叶斯估计 2

1.2.1 代价函数 2

1.2.2 贝叶斯估计 3

1.3 最大似然估计 12

1.4.1 估计的主要性质 14

1.4 估计的性质 14

1.4.2 非随机参量估计的边界 15

1.4.3 随机参量估计误差方差的下界 17

1.5 线性均方估计 18

1.5.1 估计原理 18

1.5.2 线性均方估计的主要性质 19

1.6 最小二乘估计 21

1.6.1 最小二乘估计原理 21

1.6.2 最小二乘估计的特点 23

1.6.3 最小二乘估计的序贯算法 24

习题 27

第二章 线性系统理论基础 29

2.1 连续线性系统 29

2.1.1 连续线性系统的描述 29

2.1.2 连续线性系统状态方程的解 32

2.1.3 状态转移矩阵 34

2.1.4 常系数系统 37

2.2.1 离散线性系统状态方程 38

2.2 离散线性系统 38

2.1.5 输入输出关系 38

2.2.2 连续模型是离散模型的极限情况 40

2.3 线性系统的可观测性 41

2.3.1 连续线性系统的可观测性 41

2.3.2 离散线性系统的可观测性 44

2.4 线性系统的可控制性 47

2.4.1 连续线性系统的可控制性 47

2.4.2 离散线性系统的可控制性 49

2.5.1 基本假设 51

2.5 随机连续线性系统 51

2.5.2 假设条件下模型的特点 52

2.5.3 高斯马尔可夫过程 53

2.5.4 高斯二阶马尔可夫过程 55

2.6 随机离散线性系统 56

2.6.1 基本假设 56

2.6.2 假设条件下模型的特点 57

2.6.3 高斯马尔可夫序列 58

2.6.4 高斯二阶马尔可夫序列 61

习题 63

第三章 离散线性系统的最佳预测和滤波 64

3.1 维纳滤波 64

3.1.1 正交性和正交方程 65

3.1.2 平稳过程维纳滤波 68

3.1.3 预白化的维纳滤波器 69

3.2 离散线性系统的最佳滤波——新息法 72

3.2.1 滤波的基本关系式 72

3.2.2 新息序列v（k）的讨论 73

3.2.3 卡尔曼一步递推预测估计 74

3.2.5 预测和滤波的关系 76

3.2.6 滤波估计误差方差阵 76

3.2.4 卡尔曼递推滤波估计 76

3.3 离散线性系统最佳滤波——正交投影法 77

3.3.1 正交投影的概念 78

3.3.2 离散线性系统的最佳滤波——卡尔曼滤波方程 80

3.4.1 预测和滤波的计算 82

3.4.2 卡尔曼增益和滤波误差方差的计算 82

3.4 离散线性系统最佳滤波的计算和举例 82

3.4.3 卡尔曼滤波举例 83

3.5 卡尔曼滤波初始状态未知的讨论 88

3.6 卡尔曼滤波的推广 91

3.6.1 系统噪声与观测噪声相关时的滤波 91

3.6.2 系统噪声和观测噪声为有色噪声时的滤波 94

习题 99

第四章 离散线性系统的最佳预测和最佳平滑 101

4.1 离散线性系统的最佳预测 101

4.2 离散线性系统的最佳平滑 104

4.2.1 最佳固定区间平滑 105

4.2.2 离散最佳固定点平滑估计 109

4.2.3 离散最佳固定滞后平滑估计 112

第五章 连续线性系统的最佳滤波 116

5.1 连续线性系统的最佳滤波 116

5.2 黎卡蒂矩阵微分方程的解 120

6.1 非线性滤波的线性化滤波方法 122

6.1.1 离散非线性模型线性化滤波方法 122

第六章 非线性滤波 122

6.1.2 连续非线性滤波模型线性化滤波方法 124

6.2 推广卡尔曼滤波 125

6.2.1 离散系统的推广卡尔曼滤波 125

6.2.2 连续系统的推广卡尔曼滤波 127

6.3 迭代滤波 128

习题 131

第七章 信号检测的基本理论 132

7.1 单次观测的二元检测 132

7.1.2 似然比判决式 133

7.1.1 二元假设检验 133

7.1.3 二元检测的性能描述 135

7.2 判决准则 136

7.2.1 贝叶斯准则 136

7.2.2 最小错误概率准则 138

7.2.3 极大极小化准则 140

7.2.4 奈曼—皮尔逊准则 141

7.3 检测系统工作特性 143

7.4 多次观测的二元检测 144

7.5 多元检测 146

7.6 复合假设检验 147

7.7 序列检测 151

7.7.1 序列检测的基本原理 151

7.7.2 平均观测次数的计算 152

习题 154

第八章 噪声中信号的检测 156

8.1 白噪声中已知信号的检测 156

8.2 色噪声中已知信号的检测 169

8.3 噪声中已知信号的检测：最大信噪比准则 175

8.3.1 最大信噪比准则 176

8.3.2 白噪声环境下的最佳滤波器——匹配滤波器 177

8.3.3 色噪声中最佳线性滤波器——广义匹配滤波器 179

8.4 积分方程的求解 180

8.4.1 Fredholm方程 181

8.4.2 具有可分核的积分方程求解 184

8.5 具有未知参数信号的检测 185

习题 187

9.1 引言 190

第九章 卡尔曼滤波在雷达数据处理中的应用 190

9.2 目标跟踪的基本方法 191

9.2.1 目标模型 191

9.2.2 跟踪滤波器 193

9.3 机动目标的跟踪 196

9.3.1 辛格（Singer）算法 196

9.3.2 输入估计（IE）算法 201

9.3.3 变维滤波（VD）算法 203

9.3.4 交互多模（IMM）算法 205

9.3.5 算法仿真分析 207

9.4 杂波中单目标的跟踪——概率数据关联滤波器（PDAF） 208

9.5 利用目标特征信息的概率数据关联滤波器 212

9.5.1 目标幅度信息和径向速度信息的统计描述 212

9.5.2 利用目标特征信息的概率数据关联滤波器 214

习题 216

第十章 高阶统计分析及其应用 218

10.1 高阶累积量的定义 218

10.2 高阶累积量的性质 222

10.3 随机过程通过线性系统的高阶累计特性 224

10.4 双谱及其估计 225

10.4.1 双谱的定义 225

10.4.2 双谱的特点 225

10.4.3 双谱估计 227

10.5 采用高阶累积量的信号检测 230

10.5.1 高斯噪声中已知信号的检测 230

10.5.2 高斯噪声中非高斯信号的检测 233

习题 235