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第一章　预备知识 1

1-1　极坐标 1

1-2　复数 4

1-3　反三角函数 9

1-4　初等函数 15

第二章　函数的极限与连续 15

2-1　极限的概念 22

2-2　无穷大与无穷小 25

2-3　极限的四则运算 27

2-4　两个重要极限 30

2-5　无穷小的比较 33

2-6　函数的连续性与间断点 34

第三章　导数与微分 42

3-1　导数的概念 42

3-2　导数的基本公式与求导四则运算法则 48

3-3　复合函数的导数 51

3-4　隐函数及参数式函数的导数 54

3-5　高阶导数 57

3-6　函数的微分 60

第四章　导数的应用 66

4-1　微分中值定理 66

4-2　洛必达法则 69

4-3　函数的单调性与极值 73

4-4　曲线的凹凸性与拐点 78

4-5　导数在经济学中的应用 81

第五章　不定积分 86

5-1　不定积分的概念与性质 86

5-2　换元积分法 90

5-3　分部积分法 96

第六章　定积分及其应用 96

6-1　定积分的概念与性质 102

6-2　微积分基本公式 108

6-3　定积分的换元积分法与分部积分法 112

6-4　广义积分 116

6-5　定积分的应用 120

第七章 常微分方程 131

7-1　微分方程的基本概念 131

7-2　一阶微分方程 133

7-3　可降阶的高阶微分方程 138

7-4　二阶常系数线性微分方程 141

第八章 向量代数与空间解析几何 141

8-1　空间直角坐标系与空间向量 149

8-2　向量的数量积与向量积 153

8-3　平面与空间直线 157

8-4　曲面与空间曲线 164

第九章 多元函数微积分 164

9-1　多元函数的概念、极限与连续 174

9-2　偏导数 177

9-3　全微分 180

9-4　多元复合函数与隐函数的微分法 182

9-5　多元函数的极值与最值 186

9-6　二重积分的概念与性质 190

9-7　二重积分的计算方法 192

第十章　无穷级数 202

10-1　常数项级数 202

10-2　数项级数的审敛法 206

10-3　幂级数 210

10-4　函数展开成幂级数 214

10-5　傅里叶级数 219

第十一章 MATLAB数学软件简介 219

11-1　MATLAB基础 228

11-2　利用MATLAB绘制图形 232

11-3　利用MATLAB计算微积分 238

附录　积分表 244

参考答案 251