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绪论 1

第一章 数学基础 4

1－1 矢量空间 4

一、定义 4

二、空间的维数 6

三、逆矩阵和矩阵的微分与积分 12

四、欧氏空间与酉空间 21

五、柯希－布雅可夫斯基不等式 23

六、矢量的范与距离 25

七、标准正交基及其求法 27

八、正交投影与投影算子 28

九、线性变换与矩阵的关系 33

1－2 二次型函数 46

一、二次型函数的定义及其表达式 46

二、二次型函数的惯性定理 53

三、赫米特型－复空间内的二次型 54

第二章 控制系统的状态分析与数学模型 67

2－1 概述 67

2－2 控制系统的状态和状态方程 68

一、系统的状态和状态变量 68

二、系统的状态方程 68

2－3 具有多输入－多输出的线性定常系统的状态方程的解法与转移矩阵 70

一、多输入－多输出系统的状态表达式 71

二、线性定常系统的齐次状态方程的解法 73

三、多输入－多输出线性定常系统的运动状态 73

四、系统的状态转移矩阵 74

五、非齐次状态方程的拉氏变换法求解 75

2－4 变系数线性系统状态方程的解法 76

2－5 系统的传递矩阵和状态方程与微分方程之间的变换 83

一、传递矩阵 83

二、闭环系统的传递矩阵 84

三、系统的微分方程表达式和状态方程之间的变换 86

四、状态方程的模拟电路 91

2－6 连续－时间线性状态方程的离散化 92

2－7 离散－时间系统状态方程的解法 96

2－8 系统的能控性与能观测性 99

一、离散－时间系统状态完全能控的条件 103

二、连续－时间系统状态完全能控的条件 104

三、连续－时间系统的输出能控性 106

四、离散－时间系统的能观测性 108

五、连续－时间系统的完全能观测性 109

六、时变的离散系统的能观测性 110

2－9 系统能控性与能观测性的标准形 112

一、系统的能控标准形 112

二、系统的能观测性标准形 116

2－10 系统的能控性与能观测性的对偶原理 120

2－11 状态观测器与降维观测器 121

一、状态观测器 121

二、降维观测器 124

第三章 控制系统的稳定性分析（李亚普诺夫第二法） 132

3－1 概述 132

3－2 系统微分方程式的奇异解和稳定性的关系 133

3－3 李亚普诺夫意义下的稳定性理论 136

一、李亚普诺夫意义下的稳定性理论 136

二、渐近稳定性 136

三、在大范围内的渐近稳定性 137

四、不稳定性 137

3－4 李亚普诺夫稳定性理论 138

3－5 线性或一次近似的线性系统中李亚普诺夫函数的求法及举例 141

一、线性定常系统V－函数的求法 141

二、变系数线性系统V－函数的求法 144

三、线性常系数离散－时间系统V－函数的求法 145

四、线性变系数离散－时间系统V－函数的求法 145

3－6 非线性系统李亚普谱夫函数的求法 148

一、雅可比矩阵法 148

二、线性近似法 151

三、变量－梯度法 153

3－7 李亚普诺夫第二法的其他应用举例 156

第四章 连续系统的最佳控制 161

4－1 最佳控制的基本概念 161

一、系统最佳问题的描述 161

二、最佳控制的分类和有关的几个基本概念 162

4－2 在控制作用不受约束时的最佳控制的必要条件 164

一、函数的极大与极小值 164

二、没有约束条件下的动态最佳化问题 168

三、用变分法求证尤拉－拉格朗日方程 171

4－3 有约束条件时的最佳控制问题－拉格朗日乘子 174

一、有相等约束的动态最佳化问题 174

二、在不等约束条件下的动态最佳化问题 177

4－4 庞特里亚金最小（大）值原理及其应用举例 178

一、哈密尔顿方程与极值控制的条件 178

二、最小（大）值原理 182

4－5 线性最佳调节器 185

4－6 线性调节器的稳定性和线性跟随机构 188

一、线性调节器的稳定性 188

二、线性随动机构 189

4－7 最佳控制中的梯度法：一阶梯度法，二阶梯度法及共轭梯度法介绍 191

一、一阶梯度法 192

二、二阶梯度法 195

三、共轭梯度法 196

第五章 离散系统与最小时间系统的最佳控制 200

5－1 概述 200

5－2 离散系统的尤拉－拉格朗日方程和最小（大）值原理 201

一、离散尤拉－拉格朗日方程 201

二、离散最小（大）值原理 203

5－3 最小时间系统的控制问题 205

5－4 非线性反馈控制的继电器方法（Bang-Bang控制） 211

5－5 哈密尔顿－雅可比－贝尔曼（Hamilton-Jacobi Bellman）方程 214

5－6 离散系统的动态规划法 216

第六章 系统的识别 224

6－1 概述 224

6－2 随机变量与概率分布函数 225

一、分布函数 226

二、分布密度 226

三、数学期望、方差和阶矩 227

四、条件概率和条件分布密度 229

五、高斯分布 234

6－3 随机过程 235

一、随机函数的分布和分布密度 235

二、平稳随机过程 237

6－4 自相关函数与互相关函数 240

一、自相关函数 240

二、互相关函数 241

6－5 自相关函数的功率密度谱及其特性 242

6－6 从互相关函数识别系统的脉冲响应函数 243

6－7 采用白色噪声为输入信号对系统品质进行识别的方法 245

6－8 采用伪随机信号作为输入进行识别的方法 246

一、伪随机信号的基本特性 246

二、产生伪随机二位式信号的方法 248

三、利用伪随机二位式信号估计系统的动特性 250

6－9 自适应控制系统中常用的伪随机二位式信号（P.R.B.S.）法 251

一、P.R.B.S.的理论基础 251

二、对P.R.B.S.识别实验的设计 252

第七章 卡尔曼滤波理论及其应用 260

7－1 线性估计问题概述 260

7－2 在线性估计中的线性无偏最小误差方差准则 261

7－3 连续随机线性系统的卡尔曼滤波 263

7－4 离散－时间系统的卡尔曼滤波器 268

7－5 卡尔曼滤波器的推广 273

一、有控制作用的线性系统滤波估计问题 273

二、非线性系统的滤波方法 274

7－6 卡尔曼滤波器的稳定性 276

一、离散－时间系统卡尔曼滤波器的稳定性 277

二、滤波误差协方差矩阵的界和其渐近性问题 278

7－7 滤波发散现象及其克服方法 282

一、滤波发散现象 282

二、克服滤波发散的方法 284

7－8 线性估计与控制的结合问题 292

一、确定性线性二次型最佳控制问题 293

二、系统状态完全已知的随机控制 294

三、状态不完全可知的随机控制 294

第八章 自适应控制系统 298

8－1 引言 298

8－2 输入自适应控制与计算机控制系统 302

一、输入自适应控制系统 302

二、计算机控制系统 304

8－3 参考模型自适应控制系统 305

一、作用和基本原理 305

二、分类 307

8－4 参考模型自适应控制系统的设计方法 308

一、自适应控制系统的设计概念 308

二、参考模型自适应控制系统的基本结构原理举例 309

三、设计参考模型自适应控制系统的MIT法则 310

四、设计参考模型自适应控制系统的李亚普诺夫法 311

五、基于估计理论的设计方法 315

六、其他设计方法 317

七、参考模型自适应系统的应用 318

8－5 建立模型的方法 318

8－6 学习技术（学习控制）与人机系统 321

一、学习技术（控制） 321

二、人机系统 321

附录A 变分法的基本定理和公式 325

附录B 本书主要符号说明 332

主要参考文献 332