分形几何：数学基础及其应用PDF电子书下载

原著者手迹 1

中译本前言 1

译者的话 1

原著前言 1

引论 1

Ⅰ 基础 14

1. 数学基础 14

1.1 集合论基础 14

1.2 函数和极限 18

1.3 测度和质量分布 23

1.4 有关概率论的注记 31

1.5 注记和参考文献 38

练习 39

2. 豪斯道夫测度和维数 41

2.1 豪斯道夫测度 41

2.2 豪斯道夫维数 45

2.3 豪斯道夫维数的计算--简单的例子 48

2.4 豪斯道夫维数的等价定义 51

2.5 维数的更精细定义 52

2.6 注记和参考文献 52

练习 53

3. 维数的其他定义 55

3.1 计盒维数 57

3.2 计盒维数的性质与问题 65

3.3 修改的计盒维数 67

3.4 填充(Packing)测度与维数 68

3.5 维数的一些其他定义 71

3.6 注记和参考文献 75

练习 75

4. 计算维数的技巧 78

4.1 基本方法 78

4.2 有限测度子集 88

4.3 位势理论方法 91

4.4 傅立叶(Fourier)变换法 93

4.5 注记和参考文献 95

练习 95

5. 分形的局部结构 97

5.1 密度 97

5.2 1-集的结构 102

5.3 s-集的切线 107

5.4 注记和参考文献 112

练习 112

6. 分形的射影 114

6.1 任意集的射影 115

6.2 整数维s-集的射影 117

6.3 任意整数维集的射影 119

练习 122

6.4 注记和参考文献 122

7. 分形的乘积 124

7.1 乘积公式 124

7.2 注记和参考文献 133

练习 133

8. 分形的交 135

8.1 分形的交集公式 136

8.2 大交集 140

8.3 注记和参考文献 146

练习 147

Ⅱ 应用与例子 149

9. 用变换定义的分形--自相似集和自仿射集 149

9.1 迭代函数图 149

9.2 自相似集的维数 155

9.3 一些变化 160

9.4 自仿射集 167

9.5 对编码图像的应用 173

9.6 注记和参考文献 179

练习 179

10. 数论中的例子 181

10.1 数中的数字的分布 181

10.2 连分数 183

10.3 丢番图逼近 185

10.4 注记和参考文献 189

练习 189

11. 函数的图像 191

11.1 图的维数 191

11.2 分形函数的自相关 202

11.3 注记和参考文献 205

练习 206

12.1 对偶和Kakeyau问题 208

12. 纯数学中的例子 208

12.2 Vitushkin猜想 212

12.3 凸曲面 213

12.4 分数维的群或环 215

12.5 注记和参考文献 218

练习 218

13. 动力系统 220

13.1 斥子与迭代函数图 222

13.2 逻辑斯谛(logistic)映射 225

13.3 拉伸与折叠变换 229

13.4 螺线管(The Solenoid) 234

13.5 连续动力系统 239

13.6 小因子理论 244

13.7 李雅普诺夫指数和熵 248

13.8 注记和参考文献 253

练习 253

14.1 Julia集的一般理论 256

14. 复变函数的迭代--Julia集 256

14.2 二次函数--Mandelbrot集 265

14.3 二次函数的Julia集 271

14.4 拟圆的维数特征 281

14.5 解多项式方程的牛顿法 283

14.6 注记和参考文献 288

练习 288

15. 随机分形 290

15.1 随机康托集 291

15.2 分形渗流 298

15.3 注记和参考文献 304

练习 304

16. 布朗运动和布朗曲面 306

16.1 布朗运动 306

16.2 分数布朗运动 316

16.3 平稳过程 320

16.4 布朗曲面 322

16.5 注记和参考文献 325

练习 325

17. 多重分形测度 327

17.1 多重分形的一种形式体系 328

17.2 注记和参考文献 339

练习 339

18. 物理应用 341

18.1 分形的生长 344

18.2 静电势和引力势的奇异性 350

18.3 流体力学和湍流 351

18.4 注记和参考文献 355

练习 355

References 357

索引 369

中译本后记 376