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目次 1

原序 1

译者序 1

第一章　极值问题初等解法 1

§1．一般概念 1

§2．变分法最简单的问题．欧拉方程 5

§3．一些变分问题的初等解 13

§4．附录 22

§5．变分问题的近似解法 25

第二章　变分方法 31

§6．关于泛函极值的补充说明 31

§7．极值分类 33

§8．最简单泛函的变分 39

§9．变分的基本预备定理 46

§10．在一点的变分 51

§11．二次变分 56

第三章　最简单问题的推广 61

§12．空间中的问题 61

§13．对于空间问题的勒让德条件 68

§14．高级微商情形 70

§15．多元函数情形 75

第四章　端点可变的可取曲线．间断问题 81

§16．简单问题中的可变端点 81

§17．间断问题 89

§18．在任意度空间中的可变端点问题 91

§19．依赖于高级微商的泛函的端点条件 95

第五章　条件极值 100

§20．等周问题 100

§21．条件极值 110

§22．拉格朗日一般问题 115

第六章　参变数形式的变分问题 121

§23．曲线的参变数形式。齐次条件 121

§24．曲线函数的极值 126

§25．推广及附录 133

第七章　场论 138

§26．几何术语．欧拉方程的规范形式 138

§27．极端曲线场及斜截线 141

§28．共轭点、场的构造 149

§29．关于包线的定理 156

§30．欧拉方程的积分 162

第八章　强极值与弱极值的充分条件 173

§31．场论中的几个概念 173

§32．强极值的必要条件 178

§33．强极值的充分条件 180

§34．弱极值的充分条件 181

§35．极值的必要条件及充分条件总结 185

第九章　线性变分问题 189

§36．施德姆-里欧威尔方程 189

§37．本有值及本有函数 193

§38．本有值的极端理论 198

§39．本有值对于积分限的依赖性．振动定理 203

§40．二次变分的研究 204

§41．关于正交有法函数完全系的斯给克洛夫定理 208

§42．与积分方程的联系 211

第十章　极大中的极小问题 214

§43．问题的提法 214

§44．捷比歇夫的最优的多项的近似式 215

§45．本有值的极大中的极小理论 224

名词对照表 232