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第7章 二阶微分方程 1

7.1 二阶可降阶微分方程 1

7.1.1 型如y″=f（x）、y″=f（x，y′）、y″=f（y，y′）的方程 1

7.1.2 应用举例 3

练习与思考7-1 6

7.2 二阶常系数线性微分方程 6

7.2.1 二阶线性微分方程解的结构 6

7.2.2 二阶常系数齐次线性微分方程 8

7.2.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 10

7.2.4 二阶常系数线性微分方程应用举例 12

练习与思考7-2 14

7.3 数学建模（五）——微分方程模型 14

7.3.1 微分方程模型的基本概念 14

7.3.2 放射性废料处理模型 18

7.3.3 船舶渡河路线模型 23

练习与思考7-3 27

本章小结 28

本章复习题 29

第8章 拉普拉斯变换 31

8.1 拉普拉斯变换的概念 31

8.1.1 拉普拉斯变换的概念与性质 31

8.1.2 常见函数的拉普拉斯变换 36

练习与思考8-1 38

8.2 拉普拉斯逆变换及其求法 39

练习与思考8-2 43

8.3 拉普拉斯变换的应用 43

8.3.1 求解微分方程 43

8.3.2 线性系统问题 45

练习与思考8-3 46

8.4 数学实验（六）——二阶微分方程与拉普拉斯变换 46

练习与思考8-4 48

本章小结 48

本章复习题 51

第9章 多元函数微积分初步 52

9.1 多元函数的基本概念 53

9.1.1 空间直角坐标系 53

9.1.2 二元函数及其极限与连续性 55

练习与思考9-1 59

9.2 偏导数与全微分 59

9.2.1 二元函数的偏导数 59

9.2.2 高阶偏导数 63

9.2.3 全微分的概念 64

练习与思考9-2 67

9.3 复合函数、隐函数的偏导数 67

9.3.1 二元复合函数 67

9.3.2 二元复合函数求导 67

9.3.3 隐函数求导法 70

练习与思考9-3 72

9.4 多元函数的极值 72

9.4.1 二元函数的极值 72

9.4.2 最大值和最小值 74

9.4.3 条件极值与拉格朗日乘数法 75

练习与思考9-4 77

9.5 二重积分 78

9.5.1 二重积分的概念和性质 78

9.5.2 二重积分的计算 81

9.5.3 二重积分的应用 89

练习与思考9-5 91

本章小结 92

本章复习题 94

第10章 无穷级数 96

10.1 无穷级数的概念 97

10.1.1 无穷级数及其收敛与发散的概念 97

10.1.2 无穷级数的性质 99

10.1.3 常数项级数 100

练习与思考10-1 104

10.2 幂级数与多项式逼近 105

10.2.1 幂级数及其收敛区间 105

10.2.2 幂级数的性质 108

10.2.3 函数展成泰勒级数 109

10.2.4 多项式逼近及其应用 114

练习与思考10-2 117

10.3 傅立叶级数 118

10.3.1 三角级数、三角函数的正交性 118

10.3.2 函数展开成傅立叶级数 119

10.3.3 正弦级数与余弦级数 124

练习与思考10-3 127

10.4 数学实验（七）——二元函数微积分与无穷级数 127

练习与思考10-4 129

本章小结 129

本章复习题 132

第11章 图与网络基础 135

11.1 最短路与中国邮路问题 135

11.1.1 图的基本概念 135

11.1.2 最短路问题 137

11.1.3 欧拉回路与中国邮路问题 141

练习与思考11-1 143

11.2 网络流 144

11.2.1 容量网络的基本概念 144

11.2.2 容量网络的最大流问题 146

11.2.3 网络最小费用最大流 150

练习与思考11-2 151

11.3 数学建模（六）——网络模型 152

11.3.1 最短路模型 152

11.3.2 网络流模型 155

练习与思考11-3 157

11.4 数学实验（八）——图与网络 158

练习与思考11-4 159

本章小结 159

本章复习题 160

第12章 概率统计基础 165

12.1 随机事件及其概率 165

12.1.1 随机现象与随机事件 165

12.1.2 随机事件的概率与古典概型 169

练习与思考12-1A 173

12.1.3 随机事件的条件概率及其有关的三个概率公式 173

12.1.4 事件的独立性 177

练习与思考12-1B 179

12.2 随机变量及其概率分布 180

12.2.1 随机变量及其概率分布函数 180

12.2.2 离散型随机变量及其概率分布律 181

练习与思考12-2A 185

12.2.3 连续型随机变量及其概率分布密度 185

练习与思考12-2B 191

12.3 随机变量的数字特征 192

12.3.1 离散型随机变量的数字特征 192

12.3.2 连续型随机变量的数字特征 194

12.3.3 几个常见分布的数字特征 195

12.3.4 大数定律与中心极限定理简介 196

练习与思考12-3 198

12.4 一元线性回归分析 198

12.4.1 一元线性回归分析中的参数估计 199

12.4.2 一元线性回归分析中的假设检验与预测 207

12.4.3 可线性化的一元非线性回归 213

练习与思考12-4 215

12.5 数学实验（九） 216

练习与思考12-5 217

12.6 数学建模（七）——概率模型 218

12.6.1 外贸销售组织问题 218

12.6.2 报童卖报问题 219

练习与思考12-6 222

本章小结 222

本章复习题 225

附录一 有关概率统计用表 228

附录二 参考答案 230