泛函分析讲义 （上册）PDF电子书下载

第一章　度量空间 1

1 压缩映象原理 1

2 完备化 10

3 列紧集 14

4 线性赋范空间 20

4.1　线性空间 21

4.2　线性空间上的距离 22

4.3　范数与Banach空间 26

4.4　线性赋范空间上的模等价 31

4.5　应用（最佳逼近问题） 34

4.6　有穷维B＊空间的刻划 37

5 凸集与不动点 43

5.1　定义与基本性质 43

5.2　Brouwer与Schauder不动点定理 49

5.3　应用 51

6 内积空间 53

6.1　定义与基本性质 53

6.2　正交与正交基 59

6.3　正交化与Hilbert空间的同构 64

6.4　再论最佳逼近问题 66

6.5　应用 69

最小二乘法 69

曲线光顺与样条函数 71

第二章 线性算子与线性泛函 78

1 线性算子的概念 78

1.1　线性算子和线性泛函的定义 78

1.2　线性算子的连续性和有界性 79

2 Riesz定理及其应用 83

Laplace方程-△u=f狄氏边值问题的弱解 85

变分不等式 87

3 纲与开映象定理 89

3.1　纲与纲推理 90

3.2　开映象定理 93

3.3　闭图象定理 99

3.4　共鸣定理 100

3.5　应用 102

Lax-Milgram定理 102

Lax等价定理 103

4　Hahn-Banach定理 107

4.1　线性泛函的延拓定理 108

4.2　几何形式——凸集分离定理 114

4.3　应用 120

抽象可微函数的中值定理 120

凸规划问题的Lagrange乘子 121

凸泛函的次微分 124

5.1　共轭空间的表示及应用（Runge定理） 127

5 共轭空间·弱收敛·自反空间 127

5.2　共轭算子 137

5.3　弱收敛及＊弱收敛 141

5.4　弱列紧性与＊弱列紧性 146

6 线性算子的谱 153

6.1　定义与例 154

6.2 Γельфанд定理 157

第三章　广义函数与Соболев空间 165

1 广义函数的概念 168

1.1　基本空间？（Ω） 168

1.2　广义函数的定义和基本性质 171

1.3　广义函数的收敛性 174

2 B0空间 177

3 广义函数的运算 186

3.1　广义微商 186

3.2　广义函数的乘法 189

3.3　平移算子与反射算子 189

4 ？′上的Fourier变换 191

5 Соболев空间与嵌入定理 197

1 紧算子的定义和基本性质 207

第四章　紧算子与Fredholm算子 207

2 Riesz-Fredholm理论 215

3 紧算子的谱理论（Riesz-Schauder理论） 223

3.1　紧算子的谱 224

3.2　不变子空间 225

3.3　紧算子的结构 227

4　Hilbert-Schmidt定理 231

5 对椭圆型方程的应用 239

6 Fredholm算子 243

符号表 255