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第一篇 微积分学 1

第一章 函数 1

§1变量、区间 1

§2 绝对值及绝对值不等式 3

§3 函数概念 7

§4 几种特殊的函数 11

§5 基本初等函数 15

§6 复合函数、反函数、初等函数 17

第一章总结 19

第一章思考题 20

第一章习题 21

第二章 极限 22

§1 极限概念 22

§2 极限的运算 24

§3 左、右极限（单侧极限） 26

§4 无穷小量及其比较 27

第二章总结 34

第二章思考题 36

第二章习题 36

§1 函数连续概念 38

第三章 函数的连续性 38

§2 间断函数 39

§3 连续函数的性质 40

§4 连续函数的四则运算、初等函数的连续性 42

第三章总结 43

第三章思考题 44

第三章习题 44

第四章 导数及微分 46

§1 变化率 46

§2 导数的概念 48

§3 导数的几何意义 50

§4 几个基本初等函数的导数及导数四则运算 52

§5 复合函数的导数、隐函数的导数 57

§6 导数的基本公式和运算法则表 62

§7 高阶导数 63

§8 微分 66

第四章总结 74

第四章思考题 75

第四章习题 75

§1 中值定理 78

第五章 中值定理、导数的应用 78

§2 导数的应用 80

第五章总结 90

第五章思考题 91

第五章习题 91

第六章 不定积分 92

§1 不定积分的概念及性质 92

§2 积分换元法则 97

§3 分部积分 105

§4 有理分式的不定积分 108

§5 积分表使用介绍 114

第六章总结 116

第六章思考题 117

第六章习题 118

第七章 定积分及其应用 120

§1 定积分的概念 120

§2 定积分的性质 125

§3 定积分的计算 126

§4 定积分的近似计算 134

§5 定积分的应用 138

§6广义积分 145

第七章总结 149

第七章思考题 152

第七章习题 153

第八章 矢量代数与空间解析几何 154

§1 空间直角坐标系 154

§2 矢量（向量） 157

§3 平面与空间直线 167

§4 二次曲面的方程及图形介绍 173

第八章总结 177

第八章思考题 179

第八章习题 180

第九章 多元函数微分学 182

§1 多元函数概念 182

§2 二元函数的极限与连续性 184

§3 偏导数 185

§4 二元函数的极值 195

第九章总结 199

第九章思考题 200

第九章习题 200

附录常用积分表 203

习题答案 209