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信号篇——信号分析与变换 2

第1章 信号分析的理论基础 2

1.1引言 2

1.2信号的分类 3

1.3信号的基函数表示法 5

1.4正交函数 6

1.4.1正交矢量 6

1.4.2正交函数定义 7

1.4.3正交函数集 9

1.4.4完备正交函数集 10

1.5奇异函数 11

1.5.1单位斜坡函数 12

1.5.2单位阶跃函数 13

1.5.3单位冲激函数 14

1.5.4单位冲激偶 16

1.6信号的时域分解与变换 17

1.6.1任意函数表示为阶跃函数之和 18

1.6.2任意函数表示为冲激函数之和 19

1.6.3信号的时域变换 20

1.7离散时间信号——序列 21

1.8信号的卷积 25

1.8.1卷积的计算 25

1.8.2卷积的图解说明 27

1.8.3卷积的性质 28

1.8.4函数f（t）与冲激函数或阶跃函数的卷积 30

1.8.5卷积积分的数值计算 34

1.9信号的相关 36

1.9.1信号的自相关函数 37

1.9.2信号的互相关函数 41

1.9.3相关与卷积的关系 42

习题1 43

第2章 傅里叶变换 47

2.1周期信号的频谱分析——傅里叶级数 47

2.1.1三角形式的傅里叶级数 47

2.1.2指数傅里叶级数 49

2.1.3函数波形的对称性与傅里叶系数的关系 51

2.2典型周期信号的频谱 53

2.2.1周期矩形脉冲信号 53

2.2.2常用周期信号 55

2.3非周期信号的频谱分析——傅里叶变换 57

2.4典型非周期信号的频谱 59

2.5傅里叶变换的性质 64

2.6周期信号的傅里叶变换 73

2.6.1正弦、余弦信号的傅里叶变换 73

2.6.2周期信号的傅里叶变换 73

2.7抽样信号的频谱 75

2.7.1抽样信号的频谱 76

2.7.2抽样定理 77

2.8已调信号的频谱 79

2.8.1调幅信号的频谱 79

2.8.2调角信号的频谱 81

2.9信号的能量谱与功率谱 82

2.9.1能谱与功率谱 82

2.9.2互能量和互能谱 84

2.9.3自相关函数与能谱和功率谱的关系 86

习题2 88

第3章 拉普拉斯变换 93

3.1引言 93

3.2拉普拉斯变换定义 93

3.3拉普拉斯变换的收敛域 96

3.4常用函数的拉普拉斯变换 98

3.5拉普拉斯反变换 100

3.5.1部分分式展开法 100

3.5.2围线积分法（留数法） 104

3.6拉普拉斯变换的基本性质 105

习题3 110

第4章 Z变换 112

4.1 Z变换及其收敛域 112

4.1.1 Z变换定义 112

4.1.2 Z变换的收敛域 113

4.1.3典型序列的Z变换 115

4.2 Z反变换 117

4.2.1幂级数展开法（长除法） 118

4.2.2部分分式展开法 118

4.2.3围线积分法（留数法） 120

4.3 Z变换的性质 122

4.4 Z变换与拉普拉斯变换的关系 129

4.4.1z平面与s平面的映射关系 129

4.4.2 Z变换与拉氏变换的关系 129

4.5信号线性变换小结 131

习题4 131

第5章 离散傅里叶变换 133

5.1离散傅里叶级数（DFS） 133

5.2离散傅里叶变换（DFT） 135

5.3离散傅里叶变换的性质 137

5.4离散傅里叶变换与Z变换的关系 142

5.5快速傅里叶变换（FFT） 144

习题5 149

系统篇——线性系统分析 152

第6章 连续系统的时域分析 152

6.1系统概述 152

6.1.1系统的概念 152

6.1.2系统的分类 152

6.1.3线性非时变系统的基本性质 153

6.1.4系统的分析方法 154

6.2微分方程的经典解法 155

6.3零输入响应 158

6.4冲激响应与阶跃响应 162

6.5零状态响应 166

习题6 168

第7章 连续系统的频域分析 171

7.1傅里叶变换分析法 171

7.1.1频域分析原理 171

7.1.2非周期信号激励下系统的响应 172

7.1.3周期信号激励下系统的响应 174

7.2无失真传输条件 175

7.3理想低通滤波器 177

7.3.1理想低通滤波器的冲激响应 178

7.3.2理想低通滤波器的阶跃响应 179

习题7 181

第8章 连续系统的复频域分析 183

8.1拉普拉斯变换分析法 183

8.1.1复频域分析原理 183

8.1.2零状态响应 183

8.1.3零输入响应 184

8.1.4积分微分方程的拉普拉斯变换解法 188

8.2系统函数的表示法 189

8.3极点零点分布与时域响应特性 192

8.4极点零点分布与系统频率特性 194

8.5波特图 197

8.6线性系统的模拟 201

8.7信号流图 204

习题8 208

第9章 离散系统的时域分析 212

9.1引言 212

9.2离散系统的描述和模拟 212

9.2.1离散系统的描述——差分方程 212

9.2.2离散时间系统的模拟 215

9.3差分方程的经典解法 218

9.4零输入响应和零状态响应 221

9.4.1零输入响应 221

9.4.2零状态响应 223

习题9 227

第10章 离散系统的Z域分析 230

10.1离散系统的Z变换分析法 230

10.1.1零输入响应 230

10.1.2零状态响应 231

10.1.3全响应 232

10.2离散系统的系统函数 234

10.3离散系统的频率响应 237

10.3.1序列的傅里叶变换 237

10.3.2频率响应特性 237

10.3.3频率特性的几何表示法 238

习题10 240

第11章 系统的状态变量分析法 242

11.1引言 242

11.2状态方程的建立 243

11.2.1连续系统状态方程的建立 243

11.2.2离散系统状态方程的建立 248

11.3连续系统状态方程的解法 251

11.3.1矩阵指数函数eAt 251

11.3.2矢量微分方程的解法 253

11.3.3矩阵指数eAt的计算 254

11.3.4状态方程的拉普拉斯解法 257

11.4离散系统状态方程的解法 261

11.4.1矢量差分方程的解法 261

11.4.2 An的计算 261

11.4.3状态方程的Z变换解法 263

11.5系统的可控性和可观性 266

11.5.1系统的可控性 266

11.5.2系统的可观性 268

习题11 270

第12章 运用MATLAB分析信号与系统 273

12.1 MATLAB简介 273

12.2运用MATLAB显示和分析信号波形 276

12.2.1用MATLAB编程获取信号和显示信号波形 276

12.2.2用MATLAB工具箱函数获取信号 281

12.2.3利用MATLAB图形界面工具（SPTool）生成信号和观察信号波形 283

12.3运用MATLAB显示和分析信号的频谱 285

12.4运用MATLAB求解和分析线性时不变系统 294

12.4.1求解和分析由单输入-单输出法描述的线性时不变系统 294

12.4.2求解和分析由状态变量法描述的线性时不变系统 301

习题12 303

附录A 常用周期信号的傅里叶级数表 304

附录B 常用信号的傅里叶变换表 305

B.1功率信号的傅里叶变换 305

B.2能量信号的傅里叶变换 307

附录C 常用数学表 308

附录D 复函数的正交条件 311

习题答案 313

参考文献 326