普通高等教育“十五”国家规划教材 大学数学 微积分 2 （第2版）PDF电子书下载

第1章 实数、实数序列及其极限 1

1.1 实数集 1

1.2 实数序列的极限及其基本性质 4

1.3 实数集完备性的几个等价命题 9

1.4 实数序列的极限举例 20

习题1 25

补充题 28

第2章 数值函数、极限和连续函数 30

2.1 函数的概念 30

2.2 函数极限 32

2.2.1 函数极限的定义 32

2.2.2 函数极限的一些性质 38

2.3 函数的连续性 44

2.4 函数列的一致收敛性和阶跃函数 51

2.4.1 函数列及其一致收敛性 51

2.4.2 阶跃函数 56

习题2 60

补充题 63

第3章 定积分 65

3.1 阶梯函数的积分 65

3.2 Riemann积分(定积分) 69

习题3 86

第4章 广义积分 89

4.1 无穷区间上的广义积分 89

4.1.1 无穷区间上广义积分的定义 89

4.1.2 非负函数无穷限积分的判敛准则 91

4.1.3 绝对收敛和条件收敛 93

4.2 无界函数的广义积分 96

4.3 Euler积分(Г函数与B函数) 98

习题4 102

补充题 104

第5章 无穷级数 105

5.1 数项级数及其判敛法则 105

5.1.1 基本概念 105

5.1.2 数项级数的性质 107

5.1.3 非负项级数的判敛法则 109

5.1.4 任意项级数 115

5.2 函数项级数及其一致收敛性 120

5.3 幂级数和Taylor(泰勒)级数 125

5.3.1 幂级数的收敛域及其一致收敛性 125

5.3.2 幂级数的运算性质 128

5.3.3 函数展成幂级数的问题——Taylor级数 131

5.3.4 函数展成Taylor级数的方法 133

习题5 137

补充题 142

第6章 Fourier(傅里叶)级数 144

6.1 三角函数系的正交性与三角级数的系数 145

6.2 函数的Fourier级数 147

6.3 其它形式的FOurier级数 151

6.3.1 以T为周期的函数的傅氏级数 152

6.3.2 奇、偶函数的Fourier级数—奇延拓与偶延拓 153

6.3.3 复数形式的Fourier级数 156

6.4 平均收敛 158

习题6 164

附录 积分简表 167

部分习题参考答案 171

名词索引 173