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第一篇 数理逻辑 1

第一章 命题逻辑 2

1-1 命题及其表示法 2

1-2 联结词 3

1-3 命题公式与翻译 9

1-4 真值表与等价公式 12

1-5 重言式与蕴含式 19

1-6 其他联结词 24

1-7 对偶与范式 29

1-8 推理理论 40

1-9 应用 47

第二章 谓词逻辑 54

2-1 谓词的概念与表示 54

2-2 命题函数与量词 56

2-3 谓词公式与翻译 60

2-4 变元的约束 63

2-5 谓词演算的等价式与蕴含式 66

2-6 前束范式 73

2-7 谓词演算的推理理论 75

第二篇 集合论 81

第三章 集合与关系 82

3-1 集合的概念和表示法 82

3-2 集合的运算 87

3-3 包含排斥原理 95

3-4 序偶与笛卡尔积 100

3-5 关系及其表示 105

3-6 关系的性质 110

3-7 复合关系和逆关系 114

3-8 关系的闭包运算 119

3-9 集合的划分和覆盖 128

3-10 等价关系与等价类 131

3-11 相容关系 135

3-12 序关系 139

第四章 函数 147

4-1 函数的概念 147

4-2 逆函数和复合函数 151

4-3 特征函数与模糊子集 156

4-4 基数的概念 161

4-5 可数集与不可数集 164

4-6 基数的比较 170

第三篇 代数系统 175

第五章 代数结构 176

5-1 代数系统的引入 176

5-2 运算及其性质 178

5-3 半群 185

5-4 群与子群 190

5-5 阿贝尔群和循环群 197

5-6 置换群与伯恩赛德定理 201

5-7 陪集与拉格朗日定理 208

5-8 同态与同构 212

5-9 环与域 222

第六章 格与布尔代数 231

6-1 格的概念 231

6-2 分配格 243

6-3 有补格 249

6-4 布尔代数 252

6-5 布尔表达式 261

第四篇 图论 271

第七章 图论 272

7-1 图的基本概念 272

7-2 路与回路 280

7-3 图的矩阵表示 287

7-4 欧拉图与汉密尔顿图 301

7-5 平面图 312

7-6 对偶图与着色 317

7-7 树与生成树 322

7-8 根树及其应用 328

第五篇 计算机科学中的应用 339

第八章 形式语言与自动机 340

8-1 串和语言 340

8-2 形式文法 349

8-3 有限状态自动机 359

8-4 两类自动机的转换 371

8-5 有限状态机的简化 378

8-6 有限状态机与正则语言 386

第九章 纠错码初步 396

9-1 通讯模型和纠错的基本概念 396

9-2 线性分组码的纠错能力 401

9-3 海明码 406

9-4 查表译码法 415

符号表 419

参考文献 425