线性和拟线性椭圆型方程PDF电子书下载

第一章 绪论 1

1 基本记号和术语 1

第二版序言 5

2 关于线性和拟线性方程解的概念的容许扩充 11

第一版序言 17

3 基本结果及其可能的发展 36

第二章 辅助命题 49

1 某些最简单的不等式 49

2 W？(Ω)空间，嵌入定理 51

3 关于各种收敛性和W1m(Ω)与？(Ω)函数类 66

4 若干其它辅助命题 75

5 关于max?和u(x)的某些积分模的估计，？m(ΩR，r,l,a,ε，k)函数类 90

6 ？m(Ω，M，r,r1,δ，？)函数类 105

7 ？m(ΩUS1，M，r,r1,δ，？)和？m(ΩUS1，M，r,r1,δ，？)函数类 114

8 ？(Ω，M1，δ1，δ2，δ3，r,r1,δ，？)函数类 119

9 ？(ΩUS1，v(r),M,r,r1,?)类 131

第三章 线性方程 143

1 关于Dirichlet问题在C1+o(Ω)(1≥2)空间中的可解性，极值原理 143

2 Schauder先验估计 164

3 关于其它边值问题在C2+O(Ω)中的可解性 185

4 W？(Ω)中的广义解。第一基本不等式 189

5 第一边值问题在W？(Ω)中的可解性 202

6 第二和第三边值问题 213

7 任意函数的二阶导数通过椭圆算子作用于该函数之值所给出的L2内估计 216

8 关于椭圆算子的第二基本不等式 222

9 关于第一边值问题在W？，a(Ω)空间中的可解性 239

10 关于W？(Ω)中的广义解属于W？(Ω1)设算子 245

11 关于第二基本不等式的其它证明方法 250

12 关于W？中的广义解属于C1+a，1≥2 253

13 关于W？(Ω)中广义解的有界性以及关于它们的某些积分模的估计 255

14 关于W？(Ω)中广义解属于Ca 272

15 关于W？(Ω)中广义解之max?和？(a)的有界性 274

16 关于ГaЛepkин，Ritz方法和最小二乘法 277

17 关于按自共轭算子的固有函数展成级数 283

18 有限差分法 289

19 两个自变量的情形 299

20 关于二维鞍面 316

第四章 具散度主部的拟线性方程 323

1 有界广义解，Holder连续性 324

2 在小范围内的唯一性 333

3 max？的估计 336

4 在整个区域Ω中max？的估计 345

5 关于二阶广义导数的存在性。关于广义解梯度的有界性 351

6 ？(l+a)(l≥1)模的估计 364

7 广义解的积分模和最大模估计 372

8 古典解的最大模估计 387

9 关于广义解的存在性 396

10 Dirichlet问题的古典可解性 411

第五章 变分问题 439

1 问题的提法 439

2 使泛函l(u)达到最小值的函数的存在性 446

3 关于变分问题之解的最大模估计 453

4 广义解的Holdcr连续性证明 455

5 广义解的局部唯一性定理 459

6 广义解微分性质的进一步研究 460

7 拟正则问题的广义解 462

第六章 一般形状的拟线性方程 468

1 以模？估计模？ 472

2 ？的边界估计 482

3 max?的整体估计 489

4 ？的局部估计 508

5 存在性定理 517

6 关于二维问题 523

第七章 线性椭圆型方程组 530

1 W？(Ω)中的广义解 530

2 max？的估计 533

3 ？的估计 540

4 ？和？的先验估计 543

5 关于问题(1.1)，(1.3)在Cl+a(Ω)类中的可解性 547

6 广义解的微分性质 549

第八章 拟线性方程组 552

1 通过max?给出的模？(l≥1)的先验估计 553

2 ？的估计 555

3 能量不等式和边界上max？的估计 559

4 max?的估计 563

5 存在性定理 567

6 退化方程组 568

第九章 对解及其导数估计Holder常数的若干其它方法 577

1 最简方程的情形 579

2 关于主部为散度形式的(线性和拟线性)方程之解的Holder常数的估计 583

3 关于主部为散度形式的方程之解的导数振幅的估计 597

4 非散度形式的方程 598

5 对线性方程的解估计？的J.Moser方法.Haroack不等式 602

6 Nirenberg的估计 611

7 对二维变分问题之解估计Holder常数的Morrey方法 616

第十章 其它边值问题 619

1 问题的陈述及其求解的一般程式 619

2 模？的先验估计 629

3 存在性定理 644

参考文献 653