复变函数论 第一卷PDF电子书下载

第一部分 复数 1

第一章 代数观点下的复数 1

1 复数的发现 1

2-9 复数的定义 2

10 复共轭 9

11-12 绝对值 10

13-14 幺模数 12

15-17 复数的辐角 15

18-19 根 17

第二章 复数的几何 19

20-22 Gauss(或复)平面 19

23 复平面中的圆 23

24-25 Moebius变换群 23

26-28 保圆映照 26

29 等角变换 28

30 无穷远点 28

31-33 Riemann球面 30

34-37 交比 32

38-40 关于圆的反射 36

41-44 圆之位置及大小的确定 40

45-50 圆束 43

51 由两个反射产生之Moebius变换 46

52-55 将一般的Moebius变换表示为关于圆的反演之积 48

第三章 欧氏几何，球面几何和非欧几何 52

56-57圆丛 52

58-59 圆丛的圆之方程 54

60 关于一个丛中圆的反演的积 55

61-62 欧氏几何、球面几何以及非欧几何的刚体运动 56

63-65 距离不变式 59

66-72球面三角 62

73-75 非欧三角 70

76 球面几何 76

77 椭圆几何 77

78-79 球面的转动 80

80-81 非欧几何 83

82-83 非欧运动 86

84-85 Poincare半平面 89

86-88 弦和准弦距离 91

第二部分 点集论和拓扑学的某些结果 94

第一章 收敛数列和连续的复函数 94

89-90 收敛性的定义 94

91 紧致点集 96

92 Cantor对角线方法 97

93-94 点集的分类 98

95-98 复函数 100

99 复函数的边界值 103

第二章 曲线与区域 104

100-101 连通点集 104

102 曲线 106

103 区域 106

104-105 保邻域映照 107

106-109 Jordan曲线 108

110-113 单连通与多连通区域 111

第三章 围道积分 116

114 有长曲线 116

115-119 复围道积分 117

120-122 围道积分之主要性质 123

123 平均值定理 125

第三部分 解析函数 127

第一章 理论基础 127

124 复函数的导数 127

125-127可积函数 128

128 正则解析函数的定义 133

129 Cauohy定理 134

130-131 Cauchy积分公式 136

132 解析函数的一些基本性质 139

133-134 Riemann定理 140

第二章 最大模原理 142

135 函数在圆上的平均值 142

136-139 最大模原理 143

140-141 Schwarz引理 145

142-143 正则解析函数的零点 147

144 保邻域性 149

145-146 不为常数的解析函数的导数不可能恒等于零 151

第三章 Poisson积分与调和函数 153

147 由实部确定一个解析函数 153

148-149 圆上的Cauchy积分变换 154

150-152 Poisson积分 157

153-156 Cauchy-Riemann方程与调和函数 160

157 Harnack定理 164

158 调和测度 166

159 Riemann的一个不等式 169

第四章 半纯函数 171

160-161 解析函数定义之扩充 171

162-163 半纯函数的运算 172

164 部分分式分解 175

165-166 孤立本性奇点 175

167-169 Liouville定理及其在多项式中的应用 178

170 代数基本定理 181

171-173 多项式的进一步性质 182

第四部分 通过极限过程定义的解析函数 186

第一章 连续收敛 186

174-175 连续收敛 186

176-178 极限振幅 188

179 函数序列的正规核 192

180 连续收敛与均匀收敛之比较 192

第二章 半纯函数的正规族 194

181 半纯函数序列的极限振幅 194

182-183 半纯函数的正规族 196

184 紧致正规族 197

185-186 局部一致有界的解析函数族 198

187-190 正规半纯函数族的极限函数 200

191 Vitali定理 204

192 一致收敛 205

193-194 Osgood定理 206

195-197 Moebius变换的正规族 208

198 A.Hurwitz定理 210

199 局部有界之正规族的判别法 212

200 单叶函数 213

第三章 幂级数 215

201-204 绝对收敛的级数 215

205 幂级数 218

206-207 收敛半径 219

208-209 Taylor级数 222

210-212 幂级数的正规序列 225

213-214 幂级数之运算 229

215 Abel变换 232

第四章 部分分式分解和留数的计算 236

216-218 Laurent展开式 236

219 具有有限个孤立奇点的解析函数 239

220-222 Mittag-Leffler定理 241

223 具有指定简单极点的半纯函数 244

224-225 留数及其应用 246

226 函数之零点个数及Rouche定理 248

227-228 解析函数的反函数 249

229-230 Lagrange级数 251

231 Kepler方程 255

232-233 单值性定理 257

第五部分 特殊函数 261

第一章 指数函数与三角函数 261

234 指数函数e？ 261

235-237 三角函数 263

238-239 指数函数的周期性 267

240 双曲函数 269

241-242 三角函数的周期与基本区域 271

243-244 函数tgz与tghz 273

245 x的数值计算 276

第二章 对数函数和一般的幂函数 278

246-250 自然对数 278

251-253 对数函数的级数展开式与数值计算 282

254-255 一般的幂函数 285

256 有多值反函数的正则函数 288

257 n!的界 289

258 级数？的界 290

259-261 xctgnz的部分分式分解式 291

262 sinxz的乘积公式以及Wallis公式 294

第三章 Bernoulli数与Gamma函数 296

263 差分之逆运算 296

264 Bernoulli数 298

265-268 E.Lucas的符号算法 300

269 Clausen定理 305

270 Euler常数 309

271-273 函数Г(z) 311

274-275 Bohr-Mollerup定理 314

276-277 Stirling级数 316

278 Gauss乘积公式 321

279-280 公式的汇集、应用 323

索引 326