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第一章 射影平面 1

1.1无穷远（理想）元素 1

一、射影几何 1

二、中心投影 2

三、无穷远（理想）元素 3

习题1.1 7

1.2齐次坐标 8

一、齐次坐标的引进 8

二、射影平面的定义 9

三、有序三实数组的运算 11

四、射影平面上的直线及点线结合关系 12

习题1.2 16

1.3对偶原理与Desargues透视定理 16

一、平面图形 16

二、Desargues透视定理 18

三、对偶原理 20

习题1.3 22

1.4射影坐标与射影坐标变换 23

一、一维射影坐标与坐标变换 23

二、二维射影坐标与坐标变换 27

习题1.4 34

习题一 35

第二章 射影变换 36

2.1射影变换 36

一、变换的概念 36

二、一维射影映射 38

三、二维射影映射 42

习题2.1 49

2.2交比 50

一、交比的概念 50

二、配景定理 52

三、交比的性质 53

四、交比与一维射影坐标 55

五、交比与射影映射 57

六、用交比解释的几个概念 58

习题2.2 61

2.3透视映射 62

一、透视映射的定义 62

二、构成透视映射的条件 63

三、透视映射与射影映射 64

四、Pappus定理 65

五、完全四点形与完全四线形 68

六、直线（线束）上的射影变换 70

习题2.3 73

2.4对合变换 74

一、对合的定义 74

二、对合变换的确定 75

三、对合变换与射影变换 77

四、对合变换的类型 77

五、Desargues对合定理 79

习题2.4 80

2.5直射变换 81

一、二重元素 81

二、透射变换 84

三、调和透射变换 86

四、合射变换 88

五、各种特殊直射变换的表达式 89

六、射影变换与初等几何变换 90

习题2.5 94

习题二 95

第三章 配极变换与二次曲线 97

3.1配极变换 97

一、对射变换 97

二、配极变换的概念 101

三、共轭点与共轭直线 103

四、由配极变换导出的一维对合变换 105

五、自配极三点形 108

六、配极变换的类型 110

习题3.1 113

3.2二次曲线 114

一、二次曲线的概念 114

二、极点与极线 116

三、二次曲线方程的另一简化形式 119

四、Steiner定理 120

习题3.2 122

3.3 Pascal定理与Brianchon定理 123

一、Pascal定理 123

二、Brianchon定理 128

习题3.3 129

3.4二次曲线上的射影变换与二次曲线的射影分类 130

一、二次曲线上的射影变换 130

二、二次曲线上的对合变换 132

三、一次点列与二次点列的透视对应 134

四、二次曲线的射影分类 136

习题3.4 142

习题三 142

第四章 射影观点下的仿射几何与欧氏几何 144

4.1仿射变换与仿射几何 144

一、仿射平面 144

二、平面仿射坐标系 145

三、仿射比 146

四、仿射变换 149

习题4.1 157

4.2二次曲线的仿射理论 157

一、二次曲线的仿射性质 157

二、二次曲线的仿射分类与标准方程 165

习题4.2 168

4.3运动变换与欧氏几何 169

一、虚元素的引进 169

二、运动变换 169

三、笛卡儿直角坐标系 175

四、拉格儿公式 176

习题4.3 179

4.4二次曲线的度量理论 179

一、圆的一些性质 179

二、二次曲线的主轴和顶点 180

三、二次曲线的焦点和准线 182

四、解析几何中的应用举例 183

习题4.4 184

4.5变换群与几何学 184

一、克莱因的变换群观点 184

二、三种几何学的比较 186

习题4.5 187

习题四 187

第五章 平面射影几何基础与非欧几何概要 189

5.1公理法简介 189

一、公理法的建立与非欧几何的诞生 189

二、公理体系的三个基本问题 191

习题5.1 193

5.2平面实射影几何的公理体系 193

一、平面实射影几何的公理体系 193

二、平面实射影几何公理体系的相容性 196

习题5.2 201

5.3非欧几何概要 201

一、双曲几何与椭圆几何 201

二、射影测度 202

三、罗氏几何的射影模型 205

四、黎曼几何的射影模型 210

习题5.3 213

习题五 214

附录 射影几何发展简史 215

参考文献 217

名词索引 218

习题答案与提示 220