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第一篇 复变函数论 3

第一章 复变函数 3

1.1 复数与复数运算 3

1.2 复变函数 6

1.3 导数 9

1.4 解析函数 12

1.5 平面标量场 16

1.6 多值函数 20

第二章 复变函数的积分 23

2.1 复变函数的积分 23

2.2 柯西定理 24

2.3 不定积分 26

2.4 柯西公式 28

第三章 幂级数展开 32

3.1 复数项级数 32

3.2 幂级数 34

3.3 泰勒级数展开 37

3.4 解析延拓 41

3.5 洛朗级数展开 43

3.6 孤立奇点的分类 48

第四章 留数定理 51

4.1 留数定理 51

4.2 应用留数定理计算实变函数定积分 56

4.3 计算定积分的补充例题 64

第五章 傅里叶变换 69

5.1 傅里叶级数 69

5.2 傅里叶积分与傅里叶变换 73

5.3 δ函数 82

第六章 拉普拉斯变换 90

6.1 拉普拉斯变换 90

6.2 拉普拉斯变换的反演 96

6.3 应用例 100

第二篇 数学物理方程 107

第七章 数学物理定解问题 107

7.1 数学物理方程的导出 108

7.2 定解条件 122

7.3 数学物理方程的分类 128

7.4 达朗贝尔公式 定解问题 135

第八章 分离变数法 143

8.1 齐次方程的分离变数法 143

8.2 非齐次振动方程和输运方程 162

8.3 非齐次边界条件的处理 172

8.4 泊松方程 175

8.5 分离变数法小结 178

第九章 二阶常微分方程级数解法 本征值问题 181

9.1 特殊函数常微分方程 181

9.2 常点邻域上的级数解法 190

9.3 正则奇点邻域上的级数解法 195

9.4 施图姆-刘维尔本征值问题 212

第十章 球函数 222

10.1 轴对称球函数 222

10.2 连带勒让德函数 241

10.3 一般的球函数 249

第十一章 柱函数 263

11.1 三类柱函数 263

11.2 贝塞尔方程 265

11.3 柱函数的渐近公式 281

11.4 虚宗量贝塞尔方程 287

11.5 球贝塞尔方程 293

11.6 可化为贝塞尔方程的方程 302

第十二章 格林函数法 303

12.1 泊松方程的格林函数法 303

12.2 用电像法求格林函数 308

12.3 含时间的格林函数 313

12.4 用冲量定理法求格林函数 317

12.5 推广的格林公式及其应用 321

第十三章 积分变换法 329

13.1 傅里叶变换法 329

13.2 拉普拉斯变换法 338

13.3 小波变换简介 342

第十四章 保角变换法 349

14.1 保角变换的基本性质 349

14.2 某些常用的保角变换 351

第十五章 非线性数学物理问题简介 378

15.1 孤立子 378

15.2 混沌 386

附录 391

一、傅里叶变换函数表 391

二、拉普拉斯变换函数表 394

三、高斯函数和误差函数 396

四、勒让德方程的级数解（9.2.7）和（9.2.8）在x＝±1发散 397

五、连带勒让德函数 398

六、贝塞尔函数表 399

七、诺伊曼函数 402

八、虚宗量贝塞尔函数 虚宗量汉克尔函数 405

九、球贝塞尔函数 406

十、埃尔米特多项式 409

十一、拉盖尔多项式 411

十二、方程x＋ηtan x＝0的前六个根 412

十三、Γ函数（第二类欧拉积分） 413

习题答案 420

参考书目 446

人名对照表 448