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第一章 函数与极限 1

1.1 函数 1

1.2 数列的极限 9

1.3 函数的极限 11

1.4 无穷小与无穷大 14

1.5 极限运算法则 17

1.6 极限存在准则 两个重要极限 18

1.7 无穷小的比较 21

1.8 函数的连续性与间断点 23

1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 25

1.10 闭区间上连续函数的性质 28

总习题一解答 29

第二章 导数与微分 36

2.1 导数概念 36

2.2 函数的求导法则 41

2.3 高阶导数 48

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 52

2.5 函数的微分 59

总习题二解答 64

第三章 微分中值定理与导数的应用 70

3.1 微分中值定理 70

3.2 洛必达法则 75

3.3 泰勒公式 77

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 82

3.5 函数的极值与最大值最小值 91

3.6 函数图形的描绘 99

3.7 曲率 103

3.8 方程的近似解 107

总习题三解答 109

第四章 不定积分 119

4.1 不定积分的概念与性质 119

4.2 换元积分法 121

4.3 分部积分法 126

4.4 有理函数的积分 129

4.5 积分表的使用 136

总习题四解答 141

第五章 定积分 155

5.1 定积分的概念与性质 155

5.2 微积分基本公式 160

5.3 定积分的换元法和分部积分法 165

5.4 反常积分 174

5.5 反常积分的审敛法 Г函数 176

总习题五解答 179

第六章 定积分的应用 190

6.1 定积分的元素法 190

6.2 定积分在几何学上的应用 190

6.3 定积分在物理学上的应用 206

总习题六解答 211

第七章 空间解析几何与向量代数 216

7.1 向量及其线性运算 216

7.2 数量积 向量积 混合积 220

7.3 曲面及其方程 223

7.4 空间曲线及其方程 226

7.5 平面及其方程 229

7.6 空间直线及其方程 232

总习题七解答 239

附录 求极限的方法 248