数学 它的内容、方法和意义 第三卷PDF电子书下载

目录 1

第三卷 1

第十五章 实变数函数论（С．Б．斯捷奇金著） 1

§1．绪论 1

§2．集合论 2

§3．实数 10

§4．点集 16

§5．集合的测度 24

§6．勒贝格积分 30

第十六章 线性代数（Д．К．法德杰也夫著） 35

§1．线性代数的对象和它的工具 35

§2．线性空间 46

§3．线性方程组 58

§4．线性变换 72

§5．二次型 81

§6．矩阵函数和它的一些应用 89

第十七章 抽象空间（А．Д．亚历山大洛夫著） 93

§1．欧几里得公设的历史 93

§2．罗巴切夫斯基的解答 97

§3．罗巴切夫斯基几何 103

§4．罗巴切夫斯基几何的现实意义 112

§5．几何公理，它们利用一定的模型来检验 120

§6．从欧几里得几何分出的独立的几何理论 127

§7．多维空间 134

§8．几何对象的推广 148

§9．黎曼几何 160

§10．抽象几何和现实空间 173

§1．拓扑学的对象 186

第十八章 拓扑学（П．С．亚历山大洛夫著） 186

§2．曲面 189

§3．流形 194

§4．组合方法 197

§5．向量场 205

§6．拓扑学的发展 210

§7．度量空间与拓扑空间 213

第十九章 泛函分析（И．М．盖尔芳特著） 218

§1．n维空间 219

§2．希尔伯特空间（无穷维空间） 222

§3．依直交函数系的分解 228

§4．积分方程 234

§5．线性运算子及泛函分析进一步的发展 241

§1．引言 251

第二十章 群及其他代数系统（А．И．马尔采夫著） 251

§2．对称和变换 252

§3．变换群 260

§4．费得洛夫群 272

§5．伽罗华群 280

§6．一般群论的基本概念 283

§7．连续群 292

§8．基本群 294

§9．群的表示与指标（特征标） 301

§10．一般群论 306

§11．超复数 306

§12．结合代数 316

§13．李代数 324

§14．环 327

§15．格 333

§16．一般代数系统 335