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说明 1

第一章 行列式简介 1

1. 线性代数方程组和行列式 1

2. 行列式的性质 8

3. 行列式的性质(续)--子式、代数余子式、乘法公式 13

习题 22

第二章 向量和矩阵 25

1. 向量及其运算 25

2. 矩阵及其运算 32

3. 矩阵的运算(续) 43

4. 向量和矩阵的运算小结 50

习题 52

1. 线性方程组求解和逆矩阵 54

第三章 逆矩阵和线性方程组 54

2. 线性方程组的相容性问题 59

3. 向量系的相关性问题 63

4. 向量的直交性和线性方程组的解空间 72

5. 直交矩阵 82

习题 86

第四章 广义逆矩阵 89

1. 空间的分解 89

2. 投影算子 92

3. 广义逆矩阵概念 96

4. 和相容方程组求解问题相应的广义逆矩阵A？ 103

5. 相容方程组的极小范数解和广义逆矩阵A？ 106

6. 矛盾方程组的最小二乘解和广义逆矩阵A？ 108

7. 线性方程组的极小最小二乘解和广义逆矩阵A+ 111

习题 113

1. 复空间C？ 116

第五章 矩阵的特征值和特征向量 116

2. 矩阵的特征值问题 118

3. 特征值和特征向量的基本性质 121

习题 129

第六章 实对称矩阵和广义特征值问题 131

1. 引言 131

2. 实对称矩阵的性质 131

3. 实二次型及其简化 135

4. 二次型及矩阵的正定性 139

5. 实二次型的极性和实对称矩阵的值域 145

6. 广义特征值问题 151

习题 158

1. 向量的范数 161

附录1 向量和矩阵的范数 161

2. 矩阵的范数 168

3. 范数的应用 173

附录2 m×n阶矩阵的奇异分解 176

1. 引言 176

2. n×n阶矩阵的直交分解 176

3. m×n阶矩阵的奇异分解 177

附录3 矩阵的Jordan标准型 179

1. n维线性向量空间及定义在其上的线性算子 179

2. 定义在？上的线性算子的矩阵表示 180

3. 算子的一维不变子空间和特征向量 187

4. 算子L的广义特征向量和广义零空间 189

5. 线性算子在广义零空间上的矩阵表示 192

6. 算子的Jordan标准型 196