元数学导论 （上册）PDF电子书下载

第一部分 数学基础问题 1

第一章 集论 1

可数集 1

康托的对角线法 4

基数 7

等价定理，有穷集与无穷集 9

更高的超穷基数 13

第二章 若干基本概念 18

自然数 18

数学归纳法 20

客体系统 24

数论与解析学 29

函数 32

第三章 数学推理的批判 36

悖论 36

由悖论得出的一些初步推论 40

直觉主义 47

形式主义 55

一理论的形式体系化 62

第二部分 数理逻辑 70

第四章 形式体系 70

形式符号 70

形成规则 73

自由变元与约束变元 77

变形规则 82

第五章 形式推演 88

形式推演 88

推演定理 92

推演定理（续完） 97

逻辑符号的引入与消去 101

依赖性及变化性 106

第六章 命题演算 113

命题字母公式 113

等价性，替换 118

等价式，对偶原则 124

赋值，无矛盾性 131

完备性，范式 138

判定过程，解释 144

第七章 谓词演算 151

谓词字母公式 151

导出规则，自由变元 155

替换 161

代入 165

等价式，对偶性，前束式 174

赋值，无矛盾性 181

集论式的谓词逻辑，k变换 187

第八章 形式数论 195

归纳，相等性，替换 195

加法，乘法，次序 200

数论的进一步发展 205

形式计算 211

哥德尔定理 223