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高等数学 1

一 函数、极限、连续 1

目 录 1

习题一 24

二 一元函数微分学 27

习题二 60

三 一元函数积分学 62

59．大衣柜能搬进新居吗 101

60．心输出量 102

61．为什么不宜制造太大的核弹头 103

习题三 103

62．玻璃钢瓶还能用吗 105

四 向量代数和空间解析几何 106

63．重力加速度问题 106

64．钟表每天快多少 108

65．如何计算储存在容器中苯的损失量 109

67．租客机还是买客机 112

66．石油的消耗量 112

68．你会计算绕斜轴旋转而成的立体的体积吗 114

习题四 118

69．学习曲线 119

70．潜艇的观察窗问题 120

五 多元函数微分学 121

71．垂直金属杆的长度问题 122

72．如何求物体加热所需的热量 123

73．怎样计算气体流经喷嘴的最快速度 124

74．天然气产量的预测 127

75．终身供应润滑油所需的数量 128

76．如何标出椭圆柱油罐中油量的刻度 129

77．如何用比较简便的方法计算椭圆周长 131

78．地球环带的面积 133

79．高尔夫球座的体积 134

80．刚性棒的转动 135

81．桶在海水中所受的压力 136

习题五 138

82．大气压强问题 138

83．转售机器的最佳时间 139

六 多元函数积分学 140

84．力矩的功 140

85．人口统计模型 142

86．牙弓形状的数学模型 145

87．单位时间内的血流量 146

88．心脏输出量的测定 148

89．呼出或吸入空气的速率 149

90．估计某医院在某时间内的就医人数 150

91．捕鱼成本的计算 151

92．怎样计算均匀货币流的价值 152

93．最大利润问题 154

94．消费者剩余与生产者剩余问题 156

95．最佳停产时间问题 161

96．商品的贮存费需多少 162

97．可否判定汽车起动和刹车时的加速度和减速度 163

98．区间内平均温度可由两个固定时刻的平均温度决定 164

99．高速公路出口处车辆平均行驶速度 166

100．根据二维切片估计组织中小颗粒的数目 167

101．半球面电极的接地电阻问题 168

102．飞出火星去 169

103．你知道物体的辐射能与温度之间的关系吗 170

104．你知道质点滑落所需时间最少的路线吗 173

105．算一下立交桥桥墩的体积 175

106．根据库存量的函数估计保管费多少 177

107．导弹跟踪飞机问题 177

108．收音机怎样选择电台 180

习题六 181

109．核废料的处理问题 183

七无穷级数 185

110．雪球融化问题 186

111．马王堆一号墓年代的确定 188

112．为什么用三级火箭发射人造卫星 190

113．飞机减速伞的设计与应用 194

114．惠更斯钟摆 196

115．单摆可以用来作钟摆吗 200

116．冰雹的下落速度 202

117．陨石的质量 204

118．马尔萨斯人口方程 205

119．椭圆形办公室的声学特性 206

120．化工车间的通风问题 208

121．如何确定商品价格浮动的规律 210

122．火箭的速度与高度是如何确定的 211

习题七 212

123．液体旋转的角速度是如何确定的 213

八常微分方程 214

124．如何计算贮水槽的水位 216

125．如何求物料干燥所需的时间 218

126．能抓住走私船吗 221

127．动物数量能够预测吗 223

128．毛细管中的液体的流速是如何分布的 225

129．如何建立固体物质的溶解速度常数的方程式 229

130．血液的流速 231

131．伯努利方程 233

132．赤道上需多少颗通讯卫星 235

133．反刍动物的食物通道 237

134．恒速静脉滴注的一室模型 239

135．主动脉压 241

136．他是嫌疑犯吗 243

137．游船上的传染病人数 244

138．肿瘤生长的数学模型 245

139．被食者—食者系统的Volterra模型 248

140．布朗运动 251

141．静脉输液问题 253

142．逻辑斯蒂（Logistic）方程 254

143．他的胰脏正常吗 256

144．油井收入为多少 256

145．湖泊体积及平均水深的估算 257

146．如何控制体重 258

147．我国人口会不会下降 260

148．2000年世界人口知多少 262

149．最优化的产出水平 264

150．蜂房问题 267

习题八 269

151．在确定的预算下，劳动力与资本的最佳配置 271

一行列式 272

线性代数 272

152．抵押贷款与分期付款购物分析 272

153．火箭发射后地球对火箭引力减小的速率是多少 276

154．怎样确定电视机的最优价格 277

155．如何确定面膨胀系数 279

156．如何才能使回收醋酸的效果最好 281

157．你会求使旋转体的表面积最小的曲线吗 283

习题一 285

158．尿素的清除率 285

159．大气污染指数的影响因素 286

二矩阵 286

160．广告的费用及其效应 287

161．最大利润问题 290

162．弦振动方程 291

163．如何购物最满意 293

164．鲑鱼问题 294

165．替商店预测某个月加利福尼亚酒的销售量 295

166．当商店卖两种牌子的冻果汁时，如何取得最大利润 296

167．欧拉的四面体问题 296

168．飞机的速度 299

169．光线的反射 300

170．Kepler定律与卫星的最大、最小速度 302

171．超音速飞机与“马赫锥” 305

172．刚体转动时速度的分布 307

173．基因的“距离” 308

习题二 309

174．通电线圈的磁转矩问题 310

175．火山喷发后高度的变化 311

三 向量 311

176．飓风的能量有多大 312

177．怎样计算水桶的最大容水量 313

178．如何求通过孔口的流量 315

179．泊萧叶公式 317

180．刚体的转动惯量和刚体的绕轴运动 319

181．用曲线积分证明Kepler第二定律 322

182．摆线的等时性 325

习题三 328

183．小岛在涨潮与落潮之间的面积变化 328

四 线性方程组 329

184．通讯卫星的覆盖面积 329

185．电荷移动做功 332

186．分针与时针何时重合 333

187．多波型信号发生仪中正弦波形逼近的优化设计 334

188．矩形脉冲信号的频谱分析 339

习题四 340

189．e是无理数的证明 341

五矩阵的特征值与特征向量 342

190．p进制无限循环小数怎样化成分数 342

191．如何计划家庭教育基金 345

192．药物在体内的残留量 346

193．经济中的乘子效应 348

194．n年后提取n2元需存入多少钱 349

习题五 350

六 二次型 351

195．齐诺悖论问题 351

196．行星的顺向与逆向运动 353

197．促进剂的配方问题 356

习题六 358

198．如何测定太湖最深处 358

一随机事件和概率 359

概率论与数理统计初步 359

199．蚂蚁如何逃跑 360

200．溪流的流向 361

201．火箭的运行速度 362

202．第一宇宙速度 363

203．炮弹在空中的运行问题 365

204．沿什么方向电压变化最快 367

205．星形线的一种形成方式 368

主要参考文献 371

习题一 372

二随机变量及其概率分布 375

习题二 389

三 二维随机变量及其概率分布 392

习题三 407

四 随机变量的数字特征 409

习题四 419

五 大数定律和中心极限定理 421

习题五 426

六 数理统计的基本概念 427

习题六 438

七参数估计 439

习题七 451

八假设检验 453

习题八 463

习题答案 464