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第十二章 数项级数 1

1数项级数的基本概念与性质 1

1.1数项级数的收敛与发散 1

1.2级数与数列的关系 8

1.3收敛级数的初等性质 9

1.4级数的柯西收敛准则 11

习题12.1 13

2同号级数 15

2.1正项级数收敛原理与比较判别法 15

2.2达朗贝尔判别法、柯西判别法 24

习题12.2 33

3变号级数 34

3.1交错级数 35

3.2绝对收敛级数及其性质 38

习题12.3 44

第十三章 函数项级数 45

1函数项级数的收敛与一致收敛的概念 45

1.1函数项级数的收敛域 45

1.2一致收敛的概念 48

习题13.1 54

2一致收敛判别法 55

习题13.2 59

3和函数的分析性质 59

习题13.3 70

第十四章 幂级数 71

1幂级数的收敛区间 71

1.1幂级数的收敛域 71

1.2幂级数的一致收敛性 80

习题14.1 81

2幂级数和函数的性质 82

习题14.2 88

3函数的幂级数展开 89

3.1泰勒级数 89

3.2泰勒公式的积分型余项与柯西型余项 94

3.3初等函数的展开方法 97

习题14.3 106

4幂级数在近似计算中的应用 107

习题14.4 116

第十五章 付里叶级数 117

1付里叶级数 117

1.1三角函数系的正交性 117

1.2付里叶级数 120

习题15.1 126

2收敛定理 127

2.1逐段连续函数与逐段光滑函数 127

2.2收敛定理 128

习题15.2 138

3奇函数与偶函数的付里叶级数 139

习题15.3 143

4以2l为周期的函数的付里叶级数 143

习题15.4 149

第十六章 广义积分 150

1无穷积分 150

1.1无穷积分的概念 150

1.2无穷积分的性质 155

1.3非负函数的无穷积分收敛判别法 158

1.4绝对收敛 163

1.5无穷积分与级数的关系 168

习题16.1 170

2瑕积分 171

2.1瑕积分的概念 171

2.2瑕积分的收敛判别法 175

习题16.2 180

第十七章 多元函数的极限理论 181

1平面点集 181

习题17.1 184

2平面点集的基本定理 185

习题17.2 189

3二元函数的极限 190

3.1二元函数及其几何意义 190

3.2二元函数的极限 193

习题17.3 200

4 二元函数的连续性 202

习题17.4 206

第十八章 多元函数微分学 207

1偏导数 207

1.1偏导数的定义 207

1.2偏导数的几何意义 209

1.3偏导数与函数连续 211

习题18.1 212

2复合函数微分法 213

2.1中值定理 213

2.2复合函数微分法 215

习题18.2 219

3高阶偏导数 221

习题18.3 225

4全微分 226

4.1全微分的概念及全微分与偏导数的关系 226

4.2全微分的几何意义 230

4.3全微分在近似计算中的应用 231

习题18.4 233

5高阶微分 234

5.1高阶微分及其表示式 234

5.2一阶微分形式不变性 238

习题18.5 241

6泰勒公式 242

习题18.6 246

7多元函数极值 246

习题18.7 254

8隐函数及其微分法 255

8.1隐函数及其存在定理 255

8.2隐函数微分法 257

习题18.8 259

9条件极值 260

习题18.9 264

10微分学在几何上的应用 265

10.1空间曲线的切线与法平面 265

10.2曲面的切平面与法线 268

习题18.10 272

第十九章 重积分 273

1二重积分的概念 273

2二重积分的性质 278

3二重积分的计算 281

习题19.1 296

4三重积分的概念与性质 299

5三重积分的计算 302

6曲面的面积 314

习题19.2 320

第二十章 曲线积分与曲面积分 323

1曲线积分 323

1.1第一型曲线积分 323

1.2第二型曲线积分 331

1.3两种类型曲线积分之间的关系 339

习题20.1 340

2格林公式 342

习题20.2 349

3曲线积分与路径无关的条件 350

3.1四个等价命题 350

3.2保守场 357

习题20.3 358

4曲面积分 359

4.1第一型曲面积分 359

4.2第二型曲面积分 366

习题20.4 375

5奥—高公式 376

习题20.5 381

6斯托克斯公式 382

习题20.6 386

第二十一章 含参变量积分 387

1有穷限的含参变量积分 387

习题21.1 395

2无穷限含参变量积分 396

习题21.2 409

3尤拉积分 410

3.1 Γ（嗄玛）函数 411

3.2 B（贝塔）函数 413

习题21.3 418